Question

🫧

もしできれば教えて欲しいです！！

(2) 1,7,13,19のように差が6である連続する4つの奇数を, 小さい方から順にe,f,g,hとするとき
gh - ef の値は 48でわりきれることの証明②を完成せ
証明②
BLOG
整数 n を用いて, e = 2n+1とすると,f,g,hは n を用いて,
中学中
であり, 48× (整数)となる。
したがって, gh-efの値は 48 でわりきれる。
1**(0) (1
5x & VE

2 加奈子さんは,連続する4つの奇数において、小さい方から順に a,b,c,dとして, cd-ab の値につ
いて調べ、調べたことの表のようにまとめた。
調べたこと
a, b, c, d
cd-ab
3, 5, 7, 9
7×9-3×5
=48
= 2x (3+5+7+9)
調べたことから,加奈子さんは次のように予想した。
5,7,9,11
9x11-5×7
=64
= 2x (5+7+9 + 11 )
予想がいつでも成り立つことを証明 ① のように証明した。
=4n²+24n+35-4n²-8n-3
予想
cd-ab の値は、a+b+c+dの値の2倍に等しくなる。
証明①
整数n を用いて, α=2n+1とすると, 6, c, dはn を用いて
b=2n+3,c=2n+5, d=2n+7と表される。
cd-ab=(2n+5) (2n+7)-(2n+1) ( 2n+3)
=4n²+24n+35- (4n²+8n+3)
=16n+32
= 2(8n+16)
=2{(2n+1) + (2n+3)+(2n+5)+ (2n+7)}
=2(a+b+c+d)
したがって, cd-ab の値は, a+b+c+dの値の2倍に等しくなる。
7, 9, 11, 13
11 x 13-7×9
= 80
= 2x (7+9+ 11 + 13 )

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

差が6である連続する4つの奇数を、小さい順に{e，f，g，h}とするとき

整数nを用いて、e＝2n＋1とすると

　差が6である事から

　　f＝(2n＋ 1)＋6＝2n＋ 7

　　g＝(2n＋ 7)＋6＝2n＋13

　　h＝(2n＋13)＋6＝2n＋19

　gh－ef＝(2n＋13)(2n＋19)－(2n＋1)(2n＋7)

　　　　＝(4n²＋64n＋247)－(4n²＋16n＋7)

　　　　＝48n＋240

　　　　＝8(6n＋30)

　nが整数なので(6n＋30)も整数となり

　　8(6n＋30)は8の倍数となる

従って、{gh－ef}は8の倍数となる