数学
高校生

線を引いたところが分かりません!どこからOA'Pが二等辺三角形になると分かるのですか?解説お願いします🙇🏻‍♀️

図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。 OA = 3,OB=2, cos ∠AOB である三角形OAB がある。 また, OA=d, 3 OB = " とする。 最初に,∠AOB の二等分線上の点の 点0に関 する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A' をとり,辺OB 上に OB′ =1となるように点B' を とる。∠AOB の二等分線上にあり, 点0 と異なる となるようにとることができ 点Pを, OP と表される。 ア このとき OP ア と表すことができる。 ア ウ I である。 OM=kOP=k イ (kは0以上の実数) の解答群 オ また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点 0 に関する点 M の位置 ベクトルは A については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 四角形OAPB が ∠OAP=90°の四角形 四角形OAPB が平行四辺形 四角形OAPB' がひし形 ③ 四角形OAPB がひし形 3 (第1回 15 ) (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) stolia ā B 2 2 262 巧
イ の解答群 a b 2 2 O + よって, OD| OD OQ ① カ の解答群 コ O OAB ③ OPQ 6 + 3 2 次にOP イ とし,直線 OP 上に点DをOD = AD となるようにとり,直 線OAに関して点 D と対称な点をQとする。 0 このとき,三角形OATP と三角形 カ は相似である。 タ キ と求めることができる。 ケ a + ク ② A サ となる。さらに, 四角形OQAD がひし形であることから チ ツテ スセ a -b であり + 6 b 3 ① OAP (4) OQB 3 a + b ④ 2a+3万 P ② ODA ⑤ (5) OQD D B' B 2
第5問 ベクトル 最初に, ∠AOB の二等分線上の点の 点Oに関 する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A' をとり, 辺OB 上に OB'=1となるように点B'を とる。 ∠AOBの二等分線上にあり、点Oと異なる 点Pを, アとなるようにとることができ |_OP= イ と表される。 このとき.|OP|= よって, |OD|= OD ここで また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点Oに関する点の位置 ベクトルは OM=kOP=kイ (kは0以上の実数) サ 0Q= と表すことができる。 次に, OP = イ とし, 直線OP上に点DをOD = AD となるようにとり、 直 TSH 線OAに関して点 D と対称な点をQとする。 このとき, 三角形OAP と三角形カ は相似である。 ソ キ タ と求めることができる。 ウ OP=OA' + OB' オ ケ 万 ==+10 +· (①) 2 ク となる。さらに, 四角形OQAD がひし形であることから スセ I チ ツテ 6 である。 であり 万 OA' = OB'=1,∠AOB の二等分線上に, 四 角形 OAPB' がひし形 (②) となる点Pをとる ことができる。 このとき |a| = OA = 3,6=OB=2 a-b=abcos / AOB = 3.2. A P 10円を○○に扮する。 B' 'B A 3=3.2.1/3=2 =2... A 563/2bj110$ 0x2=261541 共通テスト対応力UP!! - STEP 1 課題を把握する 問題で何を解決しようとしている のか押さえる。 -STEP 2 構想を立てる 点Pが∠AOBの二等分線上にあ るためにどのような図であるとよ いかの方針を立てる。 FU MBORXONO Xelodag 2 & thong t B' 116-11-10 - 1-(11+ b) (1+1) a=18(+a) B - STEP 3 新しい課題を確認する 今までの考え方を用いて新しい課 題の解決法を考える。 O-873A [A] ベクトルの内積 ①でない2つのベクトル方の なす角を0(0° 0≦180°) とすると ab=abcos b 20 であるから TOPP-+38463 = = ( ² )²³|ā³² +2·1⁄2 · 1⁄ā · b + (1⁄²)²|6|² = (13)² · 3² + 1/3 ·2+ ( 1 )² · 2² 8 3 |OPP = + 2 |OP|>0より |OP|=2√6 3 ここで、二等辺三角形OAP 二等辺三角形 ODA に着目すると,これらは底角が等しいか 三角形OAP と三角形 ODA は相似である したがって OA'′: OD = OP:0A [B] :3 1:OD = OD= 3√6 4 2√6 3 3√6 よって |0| = 次に、点Dは半直線 OP 上の点であるから と表され OD=mOP であるから 3√6 2√6 4 3 よって, m= OD = mOP=m (+) (mは0以上の実数) 16ます! 2008となり m a =(√²+²/6) A 代 A B' OD=3(+5)= 3a + 166 さらに、四角形OQADは4辺の長さが等しいからひし形であり, OD+OQ=OAであるから PA -To OQ=OA - OD A B
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