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回答

このthatは副詞で、後ろの形容詞を修飾しています。
「そんなに〜[ない]、それほど〜[ない]」みたいな意味があります。

not all thatというのがひとまとまりの連語なので、thatを抜かすことはないですね。
not all that = not very
それほど〜ない

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