Question

in

黄チャートの解説全く分かりません。
青チャート持っている人この問題の解説見せてください。
青チャートだとBの129番になります。

502
基本例題 108S" を含む漸化式
数列{an} において,初項から第n項までの和Snとan の間に、
Sn=-2an-2n +5 の関係があるとき
(1) 初項 α1 を求めよ。
(3) 数列 {an}の一般項を求めよ。
CHART O OLUTION
和Snを含む漸化式
解答
(1) Si=α であるから, Sn=-2an-2n+5
n=1 とすると
a=-2a-2・1+5
よって
(2) ①から
ゆえに
②① から
① S+1-Sn=an+1 であるから
よって
Sn+1 -Sn=an+1, Si = α」 を利用
(2) S=-2a-2n+5 でんの代わりにn+1とおいて, Sn+1 を求め,
Sn+1- Sn=an+1 を利用する。 この等式は, n ≧1で成り立つ。
a₁ =1
an = 30
PRACTICE 20
Sn+1=-2an+1-2(n+1)+5
Sn+1-Sn=-2an+1+2an-2
(2) aman+1の2項間の関係式を求めよ
[類 皇學館大]
an+1=-2an+1+2an-2
2
an+1= man
3
2 \n-1
......
(3) an+1=-
41=21234-1/23 を変形して
30
-an
また
a1+2=1+2=3
よって,数列{a,+2} は,初項3,公比 1/ の等比数列である。
2n-1
ゆえに
an+2=30
-2
anだけ求める問題は
G-Satを利用
① において
an+1+2=1/12 (an+2)
3
It ne
■①のnn+1を代入
-44-1
n≧1 で成り立つ。
12
ta= -α-
α=-2
2
を解くと
基