Question

Clearnoteユーザー

マーカー部分の√2とはなんですか。
なぜ√2なのかわからないので教えてください。🙇🏻‍♀️

5 右の図1に示した立体ABCD-EFGH は、AB=AD = 図1
8cm, AE=7cmの直方体である。
点M, 点Nはそれぞれ辺EF, 辺EH の中点である。
点Pは,頂点Aを出発し, 辺AB, 辺BC上を毎秒1
cm の速さで動き, 16秒後に頂点Cに到着する。
点Qは点Pが頂点Aを出発するのと同時に頂点Aを
出発し,辺 AD, 辺DC上を毎秒1cm の速さで動き,
16秒後に頂点Cに到着する。
点と点N, 点Mと点P, 点Nと点Q 点Pと点Qを
それぞれ結ぶ。
A
E
1
P
1
1
M
S
B
「
F
1
I
9833@1892x4204
次の各問に答えよ。
MOTO T
〔1〕次の□の中の 「け」 「こ」 「さ」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
点Pが頂点Aを出発してから3秒後のとき, 四角形 MPQNの周の長さは,点3万点
けこ
さ
cm である。
C

5 [空間図形一直方体〕
〔問1] <長さ>2点P, Qの速さが毎秒1cm より,点Pが頂点Aを
GULT LAS
出発してから3秒後, 2点P, Qは1×3=3(cm) 動いているので,
右図1のように, 点Pは辺AB上, 点Qは辺AD上にあり, AP=
AQ=3である。 2点M, Nはそれぞれ辺 EF, EH の中点だから,
EM=EN=12/EH-1/2×8
1/12EH=1/128×8=4となる。 これより,∠APQ,∠EMN
MN
は直角二等辺三角形となるので, PQ=√2AP=√2×3=3√2,
=√2EM =√2×4=4√2である。 次に, 点Pから辺EF に垂線PI
を引く。 四角形 AEIP は長方形だから, PI=AE=7, EI=AP=3となり, IM = EM-EI=4-3=1
となる。 ▲PIM で三平方の定理より,PM=√PI2+IM = √72 +12=√50=5√2である。 同様にして、
QN = 5V2 となる。 以上より, 四角形 MPQNの周の長さは,PQ+PM+MN+QN = 3V2 +5V2 +
4√2+5√2=17√2 (cm) である。
J
図 1
7cm
E
8cm
IM
#
8cm
B.
F