Question

ひな

解説を見てもわかりません！教えてください！！

HJ07T8 AAPKOPSOM
難 210 〈相似と三平方の定理②>
AB=12cm,BC=10cm,CA=8cmの△ABCにおいて、辺BCの
中点をD, Cの二等分線と辺ABとの交点をEとする。 また,点D
を通り直線CE に直交する直線が、 辺CA, 直線CEと交わる点をそ
れぞれF, G とする。 このとき,次の
にあてはまる数を求
めなさい。
(1) △ABCの面積は
(2) 線分DFの長さは
(3) △DGE の面積は
1cm²である。
cmである。
cm²である。
PROPRSI
B
(東京・筑波大附高)
SOMERO
E
D
F

の解答
6×8=24(cm²)
の角がそれぞれ等しい)
する。
K
にひいた2本の接線の
等しいので
GC=6
E
20
30°
DH=5
(2)
31
AGHI-AGBA-23+5)×10
AGHI: AGBA=(5/3): (5/5) 2-3:5
10√3
210 (1) 15/7
175/7
96
(3)
DG=
解説 (1) AからBCに垂線
AH をひく。 BH=x, AH=h
すると
h²=122x2
=8²-(10-x)²
144-x²
=10√3+15(cm²)
よって △ABC=-
DF=2DG=-
=64-(100-20x+x²)
144-x=64-100+20x-x2 20x=180 x=9
h²=122-92 より
AHとCE の交点をPとおく。
角の二等分線の性質により
AP: PH=AC:CH=8:1
5:DG=4.17
3
5/7
4
h=√12²-9°=√(12+9)(12-9)=√21×3=3√7
よって PH=/ch='17
3
ACPHで三平方の定理により
5/7
2
3
(2)
D
- (cm)
5/7
2
B
CP= CH®+PH® 4
3
ACPH CDG (2組の角がそれぞれ等しい)より
CD:DG=CP:PH
-1213×10×3√7=15/7(cm²)
10
IP
10-x
H
B
等しい)
5-
[解説]
角の二等分線の性質により
HD:DB=4:5より AH// ED
AE: EBAC:BC=8:10=4:5
よってEDIBCであるから
DGE® ACGD ACHP (2組の角がそれぞれ
E-(57)ACHP
△
4
ADGE=
D
よって
ADGE: ACHP-DG²:CH-(5/7): 1²
211 APAB=
4
175/7 (cm³)
A
・2
-(5√7)²x1×1×/7
X-
36
5
A
F
JP
H`1 C
51²=36 1²-36
t=
5
6
6√5
t= √√5 5
3T1B
△PAS △PBT (2組の角がそれぞれ等しい) であ
るから
PA:PB=AS: BT=2:1
PB=t, PA=2t(t> 0) とおく。
△PABにおいて, 三平方の定理により
PA²+PB²=AB² (2t)2+2=62
t>0より
よって、 PB-6/5 PA=12.5で
6√5
_1+81-
12.5 であるから
Apan 1 6.5 12/5 3604
212 (1) PQ=6√3cm
解説 (1) 2つの円は,中心
て対称であるからABと
PH⊥AB
PQ=2PH
AH=x,
PH=h
とおくと
h²=(3√7)²-x²
=6²-(9-x)²
63-²-36-(81-18x
63x²=36-81+18.x-
18x=108
211
h=√(3/7)^-6°=√6
=√27=3√3 (A
PQ=2PH=6√3(cm
(2) ABPの外接円の中
心をOとする。
POの延長と円O の交
点をRとすると
Y=-
AAHPO ARBP (2
の角がそれぞれ等し
PO=y とおくと PA
3√7:2r=3√3:
18.7 37
6√3 3
213 (1)
x=6
5
2
解説 (1) CPDをも
0'をかく。
円0′と円〇の半
等しいから
ERO
O'C=O'D
=0′P=2
∠OPO=90°
00′=√2°+12
=√5
Mは ひし形D
OM=1/200
(2) ひし形の対角
ZOMD=90
三平方の定理