423. ヤングの実験 図は, ヤングの実験装
置を示したものである。 2つのスリットA,
Bの間隔はdであり, A, BはスリットSか
ら等しい距離にある。 スクリーン XX' は直
線AB に平行であり, XX' と AB は距離L
はなれている。 点Oは, Sから XX' におろ
した垂線の足である。 単色光源Qから出た波長の光は, スリットSを通過した後, ス
リットA, Bに同位相で達する。 次の各問に答えよ。
(1) Pはスクリーン XX' 上の点であり, OP=xとしたとき, AP-BP を, L, d, x を
用いて表せ。 ただし, d, xはLに比べて十分に小さいとする。 また, αが1に比べ
光源
Q
"X
----d
土
=2mx =md... ①
A
IB
ヒント
423 (2) AP-BP を求めたときと同じ方法で, ISA-SB を求める。
答
(2) スクリーン XX' 上の明暗が反転したとき, スリットSを通過した
光はA,Bに逆位相で達している。すなわち, スリットSからA, B
までの経路差 SA-SB | が, 半波長入/2の奇数倍となる。 SA, SB の
それぞれを斜辺とする直角三角形において, 三平方の定理から(図2)
SA=√r+(y+z^2)=1/1+(y+d/2)*=1{1+1/2(2+1/2)"}
SB= √r²+(2 −y)² =1√1+(d^2=Y)² = 1{1+2 (ª/2=Y)²}
これから, SA-SB|=d1
経路差 | SA-SB が入/2の奇数倍となるので,
4=(N+1)/1/23y=
y=(N+1)
(3) スクリーン XX' を移動させる前, 点Pが次の明線となる条件は,
(1)の結果から, d = 2m×21/23 =m
て十分に小さいとき、Ha≒1+
=1+1/24と近似できるものとする。
(2) スリットS を 直線ABと平行な方向に距離yだけ移動したところ, スクリーン
XX' 上の干渉縞の明暗が反転した。 スリットSから直線AB までの距離を1とした
とき,yを,l,d, 入, N を用いて表せ。 ただし, はdy に比べて十分に大きいと
し, N=0, 1, 2, ...とする。
次に,スリットSをもとの位置にもどす。 このとき, 点Pはm次 (m>1) の明線とな
っていた。 スクリーン XX' を図の右向きに移動させ, AB から遠ざけていくと, 点Pは
徐々に暗くなり, やがて再び明るくなり始めて, XX' と AB の距離がL+4L のときに
最も明るくなった。
(3) 4Lを, m, Lを用いて表せ。
図2
X'I
IB
0
x
P
例題34
ⓒd, yに比べて十
分に小さいので (1)と
同様の近似を用いている。
図2は, SをB側に移動
させたとして描いている
が, A側に移動させたと
しても、 同じ結果が得ら
れる。 また, y > d/2 と
しても、 同じ結果が得ら
れる。
・何故
AP 一部の分の
のを含めて
考えないのか
