Question

の あ

証明はできましたが、（2）がわからないです。
IJ:GE=5分の12:6:5になぜなるのか教えて頂きたいです。

△ABHと△DGEにおいて、
仮定より,∠AHB=∠DEG=90° ... D
平行四辺形の向かい合う角は等しいから.
∠ABH=∠ADC･･･ ②
平行線の錯角は等しいから.
EF//DCより,∠ADC=∠DGE... ③
②. ③より、∠ABH=∠DGE ･･・ ④
①,④より. 2組の角がそれぞれ等しいから,
△ABHS △DGE
証明の根拠となるの内容が両方なければ0点とする。 理由の説明が
正しければ,どちらか一方が∠BAH=∠GDE でもよい
や△の付け落としは, 複数でも1点のみの減点とする
・理由の説明が不十分な場合は,それぞれ1点の減点とする
・ほかの証明でも、根拠が正しく,筋道が通っていればよい
(2) BC//IFより△ABHS AIJだから,
(1)より, △AIJ∽ △DGE
である。 相似な三角形
の面積比は
相似比の
2乗と等
しいので,
△AIJと△DGEの相似比を求める。
AB//DC//EF, AD//BC//IF だから, 四角形AIFG
は平行四辺形であることを利用する。
△ABHS AIJより, BH: IJ=AB:AI
4: I J =(3+2):3 I J = 4X3 = 12 (cm)
平行四辺形(長方形) の向かい合う辺は等しいから,
EF=DC=AB = 5cm, GF = AI =3cmなので,
GE=5-3=2(cm)
したがって, △AIJと△DGEの相似比は,
IJ:GE=12:26:5だから,面積比は,6°:5°=36:25
よって,
AIJ=96ADGE=280×2=25(cm)
なお, 三平方の定理を使えば,
AH=√AB2-BH2=√52-4°=3 (cm) と簡単に求められるの
ご, 三角形の相似関係を利用しなくても△AIJの面積を求め
れる。
55 cm
B
2cm
|=
36
3cm
4cm
H
答
E
D

相似な図形 平行線と面積 面積比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ボール

どうでしょうか?

の あ

ありがとうございました！