感覚的なものなのですが、have to は必要性があってやらなきゃみたいな感じで、mustはもっと絶対の強制的な感じだと思って使っています。
あと、have toは誰かに強く勧める時に使われることもあったり
You have to ring ○○ at first if you have an inquiry.(問い合わせたいことがあるならまず○○へ電話しなきゃ）とか
mustは、She must be over 30.（彼女絶対３０は過ぎてるよ）みたいに、～に違いないという使われ方もするし...
そんな感じかなと思います。
否定形にされた時意味が全然違ってくることは日本で習う英文法の本に載っている通りだと思います。
