Question

Yuki

（1）でなぜ2x0がバネの伸びの最大になるのですか？手を離す位置がOならば伸びるのはx0じゃないのですか？

176
解 (1) おもりにはたらく力がつりあうときのば
ねの伸びを x とし,このときのおもりの
位置を0とする。 おもりにはたらく力は.
重力 mg, ばねの弾性力 kxo, 斜面からの
垂直抗力Nである。 斜面方向の力のつり
あいより
34
の
ここがポイント･
ばね振り子ではつりあいの位置が振動の中心である。 単振動での経過時間
もとにして考える。
81
kxo-mgsin0=0
よってXo=
mgsino
k
振幅 x の単
おもりは点Oを中心として,
x=2x=
2mgsin0日
k
mg sin e
m
t=
1=1 / T = 1/2x2x²₁
2人 =T
k
0
最下点
振動を行う。 ばねの伸びが最大となるのは,最下点であるから,この
ときのばねの伸びは 2x である。 よって
m
k
N ko
Ammmmmmmm
mg
( 自然の長さ)
最高点
m
(2) 単振動の周期をTとするとT=2π k
おもりをはなしてから, ばねの伸びが初めて最大になるまでの時間tは
周期Tの 1/12 倍である。
B053/5val

・任意
176. 斜面上のばね振り子 傾角のなめらかな斜面上で,
ばね定数んのばねに質量mのおもりをつけ, ばねが自然の長さ
となる位置で静かにはなしたところ単振動を始めた。 重力加速
度の大きさをg とする。
求めよ (1) ばねの伸びの最大値xはいくらか。
1000000
日
(2) おもりをはなしてから, ばねの伸びが初めて最大になるまでの時間tを求めよ。
例題 39,183,184,186

Answer 1

えふらむだ

Oはおもりがバネの弾性力kx0とおもりの重力の斜め成分mgsinθとが釣り合っている状態の位置なので、手による外力は働いていません。Yukiさんの言っている手を離す位置というのはOの位置ではなくばねが自然長の時の位置です。この時おもりの速さが0になっているので釣り合いの位置Oを振動の中心として振幅x0の単振動となります。Oの位置が単振動の中心になっているのでバネの伸びの最大値は2x0となります。