①「使役と受身を使って英語にする」とは、「使役動詞と過去分詞を使って英文にする」という意味ですね?
それであれば、My bicycle had a flat tire, so I got it repaired by my brother. でいいと思います。
※have 物 ~ed(過去分詞):物を然るべき人にお金を払って~してもらう のが一般的なので、get 物 ~ed の方が良い
② i had my bicycle repaired because → 理由・原因を後ろの方で説明することは可能ですが、物事の発生順に述べる方が分かり易い。従って、上記の①の英文の方が自然です。
参考にしてください。