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選択肢の後の文章に、
When her mother came home (彼女の母が帰宅した時)とつづいていることから、この文章は過去形であることが分かります。
 したがって、現在形のア、現在完了形のウ、この2つは誤りであると分かり、残ったのは過去形のイ、過去進行形のエです。

それぞれを当てはめると、
 イの場合 : 彼女の母が帰宅した時、ユカは音楽を聞いた。
 エの場合 : 彼女の母が帰宅した時、ユカは音楽を聞いていた。 
 
 以上のようになります。
 訳が自然なのはエなので、答えはエとなります。

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後半のwhen her mother came homeに注目してください。
「彼女の母が帰ってきた時に」に一番合う形は
エ was listening(聴いていた)です。
ア listens(聴く)
イ listened(聴いた)
ウ has listened(聴いたことがある、ずっと聴いて いる、聴き終わった)はどれも合っていません

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