Question

涼風

物理の熱力学の問題です

黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

76 第2章 熱と気体
*** 57 [12分 ･20点】 XX
気体の熱的性質について考えよう。
図のような, シリンダーとなめらかに動
くピストンからなる断熱容器があり, ピス
トンにはバネが付けられている。 また,シ
リンダーにはヒーターが付けられており,
断熱容器に閉じ込められた単原子分子理想
気体に外部から熱を加えることができる。 さらに, シリンダーにはコックが付けられ
0
63
8
ている。
最初にコックは開かれており, 容器内の気体の圧力は大気圧と同じであった。この
とき シリンダーの気体の部分の長さとバネの長さはともに⑩であり、バネは自然
の長さであった。また,シリンダーの断面積を S, 大気圧を po, 室温を絶対温度で
To とする。
問1 コックを閉じ、ヒーターによって熱を与えて容器内の気体をゆっくり膨張させ
る。 容器内の気体の圧力が 10mとなったとき, パネの長さは 1/26
-ℓo となった。ぱね
定数は PoS
この何倍か。
②
63
80
25
144
3
9
8
19
②
144
9
80
17
3
144
ヒ
5
4
*コック
80
9
問2 このとき, 容器内の気体の絶対温度をTとする。 T1 は T の何倍か。
9
8
4
9
①
②
(3
4
⑤
6
9
5
8
問3 気体の物質量をn, 気体定数をRとすると気体の内部エネルギーの増加分4U
はいくらか。
0nR(T₁-To)
nR (Ti-To) ⒸnR (T₁-To)
13
144
6
5
ⒸnR(T₁-To)
問4 この間に容器内部の気体は, 外部(大気とバネ)に対して仕事をする。 この仕事
W は poSlo の何倍か。
①
8
9
バネ
10
9
11
144
4
問5 ヒーターによって気体に与えた熱Qを4UとWを用いて表せ。
0 AU-W ②4U+W 3 W-AU
*58 18分 ･12点】 X
A 問1 容器内に閉じ込めた理想気体の温度を上昇させる。 温度上昇が共通のと
き,気体の体積を一定に保った場合と, 圧力を一定に保った場合を比べると、必要
熱エネルギーはどちらの方が大きいか, またその理由は何か。
① 体積を一定に保った場合の方がQが大きい。 理由は気体が外部に仕事をしない
からである。
② 圧力を一定に保った場合の方がQが大きい。 理由は気体が外部に仕事をするか
らである。
どちらの場合もQは同じである。 理由は温度上昇が同じだからである。
B 気体定数をRとする。
理想気体の定積モル比熱をCio 定圧モル比熱をC, とする。 Cr, Cyの間に成
り立つ関係式として正しいものはどれか。
①
0 Cp-Cv=R ②Cv-Cp=R ③ Cy+Cp=R
問3 単原子分子理想気体と2原子分子理想気体の定積モル比熱の組合せとして正し
いものはどれか。 ただし, 気体の温度は300Kとする。
②
§2 気体の状態変化
4
単原子分子
R
R
R
-R
77
2原子分子
3R
R
R
R

よって,
57
問1
pSH=(p+mg) Sh
(6) 問2
10
PoSlo 9
To
問3
9
問2 加熱後の気体の体積は
8
Slo
問1 ばねの縮みは
であるから, 弾性力の大きさは
である。ピストンにはたらく力のつりあいにより,
10
0=₁ Pos-pos-kxb
9
3
U=1/27nRT
3
9
pox.
8
Ti
3
nRT₁-
RT-2/2nR
8
m=
nR (Ti-To)
nRTo
問4 (2) 問5 ②
PS(H-h)
gh
..
①
Slo, 圧力は
5
T=- To
4
問3 一般に,理想気体の内部エネルギーは絶対温度の関数であり,その変化は温度変化
に比例する｡
単原子分子理想気体の内部エネルギーの変化分は,
k=8.Pos
9 lo
..
10
9 Po S-
kx
lo
8
←pos
mom
10
g po である。 ボイル・シャルルの法則により,
となる。
問4 気体がゆっくり膨張するとき, ピストンにはたらく力は常につりあっているとみて
よい。 気体がピストンを押す力は, 大気圧の力とばねの弾性力に逆らう力である。 したがっ
て,気体が外部にした仕事は, 大気圧の力に逆らう力の仕事,
Wi=pSxbo
8