まずbecauseは文と文を繋ぐ接続詞なのでこのまま使うのならば
I like winter because Charismas and my birthday are coming up.
となります。
それとどのようなシチュエーションで使うのか分からないのですが、be coming up(〜が来る)はイメージとしてそろそろ来るといったニュアンスになるので、どの季節が好きかという問いに対する答えならば、
I like winter because Christmas and my birthday is in that season.
I like winter because there are Christmas and my birthday.
などとした方が理由としては成り立つかと思います。
