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不失一般性，令BF=1，並假設 AF/BF=AF=k
因為 I 是等腰△ABC的內心，可知 I 一定在頂角ㄥA的角平分線上，根據角平分線性質知，
I 到 AB 的距離 = IF = I 到 AC 的距離 = IE
那麼，△AFI 與 △AEI 為全等三角形，推得 AF=AE。
又 AB = AC，得知 AF/AB = AE/AC
⇒ EF // BC（平行線截比例線段）
接下來，利用面積和的條件，用符號[△]表示三角形面積：
[△AFE] = [△FBD]+[△EDC]
相當容易證明△FBD與△ECD全等(用SAS全等性質)
[△AFE] = 2[△FBD]
(1/2)×AF×FE×sinㄥAFE = 2×(1/2)×BF×BD×sinㄥB
因為 EF//BC，所以 ㄥAFE=ㄥB，可約分得
AF×FE=2×BF×BD，再代入最一開始的假設，
k × FE = 2×1×BD
因為 ID⊥BC，且 I 不僅在頂角ㄥA的角平分線上，同時也會在 BC 上的高上，所以 ID 會垂直平分BC，因此：
k × FE = 2×(1/2)×BC=BC
k = BC/FE = AB/AF = (k+1)/k
解k的方程式：
k²–k–1=0
k = (1±√5)/2。
因為 k=AF>0，故取正。
因此，所求的 AF/BF= k = (1+√5)/2。
補充說明：
△AFI 與 △AEI 為全等三角形。
證明：
因為題目說 IF⊥AB，以及 IE⊥AC
⇒ㄥAFI = ㄥAEI = 90°，
又 AI 是兩直角三角形的共用邊，
以及 IF = IE (AI是角平分線，故有此性質。）
根據RHS全等性質，就證得△AFI 與 △AEI 全等 ⇒ 故推得 AF=AE。
……
另外一點是：
BC/FE = AB/AF
這是因為證出了 FE // BC，於是有平行線截比例線段性質可用。