Question

かえで🍁ⷨ

なんでこの問題って2:1ってわかるんですか？

2 〈図形の応用問題〉 [本冊 P138 POINT
(4) 右の図のように, BHをのばし, CDとの交点
をMとし, BCMについて考える。
△BCMは,BC=12cm, ∠BCM = 60°,
∠BMC=90°の直角三角形なので、辺の比より
BC:BM=2:√3
12:BM=2:√3
2BM=12√3
BM=6√3
また, 点Hは△BCDの重心となるので.
m
BH: HM=2:1
a:b=c:dad=bc
正三角錐の頂点から底面へ下ろした垂線の足
=底面の三角形の重心
2
BH=- ・BM
3
12/3×6
BH=
両辺を2でわる。
BM = BH + HM より
x6√3=4√3(cm)
B
12cm
C
A
CH
く60°
B
M
B
H
C
3
D
M
CMD

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふみ

それが重心の性質だからですー

ふみ

重心の定義と中点連結定理使えば証明できます

かえで🍁ⷨ

重心の定義ってどうやったらわかるんですか？

かえで🍁ⷨ

三角錐の真ん中のところがなんでも2：1になるんですか？

ふみ

底面が正三角形、稜線（今回だとAB、AC、AD）が全て等しい
という2つの条件が重なりその頂点（今回だとA）から底面へ垂線を引くと、重心に落ちます。

重心は三角形の3辺の垂直二等分線が1点に交わったところです。