Question

みおʕ⁠´⁠•⁠ᴥ⁠•⁠`⁠ʔ

中3の学力テストの問題です。
問1と、問2の(1)は合っているか、
問2の(2)は答え、解説を教えていただけると嬉しいです。

4④4(P.8), 5 (P.10), 6 のうち, 1題を先生の指示にしたがって
たく
選択してください。
[6] 下の図のように関数 y=ax" (a>0) ･･･ ① のグラフがあり,点A(-2, 1) は関数
①のグラフ上の点である。
このとき、次の問1、問2に答えなさい。 ただし, Oは原点であり, 座標軸の1目
もりを1cm とする。
問1αの値を求めなさい。
1 = 4a
A
1
a = 4
-2
y
y=ax² に、x=-2.3=1を代入すると、
O
-12-
y=ax^²(ato)
IC

問2①のグラフと2点A,Bで交わる直線②があり, 点Bの
ま
座標は4である。
軸に平行な直線と
1
また、①のグラフ上に座標がtである点Pをとり、点Pを通り
①のグラフとの交点のうちPでない方を Q, 直線 ② との交点をRとする。ただし、
2 <t < 4 とする。
このとき、次の(1), (2)に答えなさい。
A
-2
R
y=4.
よって、点(4,4)
y
4
0
(1) 点Rのx座標をtを用いて表しなさい。
y=1ײにx=4を代入すると.
t
-13-
P
y=x
①
B
2
4 I
点のX座標は点P、点Qと等しいので、
42²
+
y = x² k. x = teft^ $34.
y=1/22. よって点(七、文²)
点(一対)
(2) △PAB の面積と△ QABの面積の比が1:3のとき,t の値を求めなさい｡ 求
める過程も書きなさい。

学力テスト 数学 中3 関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

問1は合っています。
問2(1)は間違っています。点Rのx座標を求めるのですが、y座標を求めていますよ。
② は、点A(-2, 1)、点B(4,4)を通る直線なので、
y=ax+b とすると、傾きは (4-1)/{4-(-2)} = 3/6 = 1/2 なので y=(1/2)x+b
点B(4,4)を代入して、4=(1/2)*4+b より b=2 なので
y=(1/2)x+2

点Rのy座標が (1/4)t^2 なので、(1/4)t^2 = (1/2)x + 2 より
t^2= 2x+8
2x=t^2-8
x=(1/2)t^2-4

(2)は図にて

lv0043

三角形の高さの比と、切片の距離の比が同じになることを利用して解いてみました

みおʕ⁠´⁠•⁠ᴥ⁠•⁠`⁠ʔ

ありがとうございます!解けました!

lv0043

この答えで合っていますか。
また、もし解答案をお持ちであり違う解法ならば、その解法を教えていただけると嬉しいです。

みおʕ⁠´⁠•⁠ᴥ⁠•⁠`⁠ʔ

はい、合ってます！
今日先生から解説が送られてきたので、写真で送りますね。

lv0043

なるほど、私が切片で求めるために二本の並行線を利用したのに対して、回答案は各三角形を線分PQの上と下の三角形に分けて高さが等しいことを利用しているわけですね。
有り難うございました。

みおʕ⁠´⁠•⁠ᴥ⁠•⁠`⁠ʔ

こちらこそ、有難うございました。

lv0043

二本の並行線を利用することで線分ABの高さの比と線分CDと線分CEの比が等しいとして式を立てましたが、線分QRと線分RPの比とも等しいわけで、わざわざ点Cと点Eを求めなくても座標がわかっている点P,Q,Rの座標を利用してもよかった（というかそのほうが無駄が少なかった）と今気づきました。その場合は、先生の回答例の式になりますね。