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正しくないのは、2行目の「両辺をxで割って」の所ですね。
0で割ることは不可能なので、x=0の場合のみ、正しくなくなります。
この場合、正しい答えを出すには、xで両辺を割るのではなく、xでくくる必要があります。具体的には、
  8x^2=3x
8x^2-3x=0
x(8x-3)=0
x=0、または3/8
となります。

こんな感じでどうでしょうか?

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