Question

あいうえお

（1）なぜ3枚目のように求めてはいけないのですか？

演習 8-2
図のように, ばね ばね定数k) の一端を天井に固定し、他端に小物体(質量
mg
だけ伸びたところでつり合った (重力加速度の
m) を接続すると, ばねが
k
大きさg). ばねが自然長となる小物体の位置を原点として, 鉛直上向きにx軸
を定め, x軸に沿った小物体の運動を考える. 小物体の位置を座標xを用いて表
し、速度をv, 加速度をaと記す.
mg
の位置から,x=0の位置までゆっくりと運ん
(1) 小物体に外力を加え x=- k
だ.この間の外力の仕事 W を求めよ.
時刻 t=0にx=0の位置で, 小物体を静かに放した.
(2) 運動方程式より
k
mg
- - /h2² ( x + m²)
m
k
ma=-kx-mg
となる. 運動を時間追跡し, その結果を用いて, v²をxの
関数として表せ.
(3) 運動エネルギーの変化が, 弾性力と重力によってされた
仕事に等しいことを用いて, ぴとxの間の関係式を作れ.
(4) 運動エネルギーと弾性エネルギーの和の変化が,重力に
よってされた仕事に等しいことを用いて, v2とxの間の関
係式を作れ.
(5) 運動エネルギーと弾性エネルギーと重力の位置エネル
ギーの和が保存することを用いて, v”とxの間の関係式を
作れ.
.. a=-
ooooooo
方針
(1)は仕事の計算. 外力を求め, 仕事の定義に従って計算すればよい. 一方で,
外力以外に現れる力は,重力と弾性力のみであるから, エネルギー収支から仕
事を逆算することもできる.
(2)以降は,単振動であるから、時間追跡もエネルギーでの扱いもできる. そ
こで,演習8-1 と同様に,指示に従って各手順を確認しておく.
よって、仕
物体と
に

[解説]
(1)外力を鉛直上向きにFとすると､位置xでのつり合いから、
0=F-kx-mg
.. F=kx+mg.
よって、 仕事の定義に従って,
w=5° mp F dx = [ 1/2 kx² + mgx ]
W=
mg
-my
一方で、エネルギー収支を考えて求めてもよい。
物体とばねと重力場で1つの系と見て '15,
(mg)² (mg)² _ (mg)²
+
2k
k
2k
.. W=
2
(1/ -k · 0² + mg · 0) - { 1⁄2 k(mg) ² + mg ( - mg)} =
力学的エネルギーの変化
(2) 運動方程式より
d²x _ _ h (x + m² )
k
mg
dt²
k
m
x = -
(mg) 2
2k
よって, 振動中心x=-
x=
mg
k
mg
k'
mg mg
+
k k
角振動数ω=
+ Csin (wt) + Dcos (wt),
os(wt), v=-.
COS
mg
k
k
m
2
そこで, x+mg)+(C) を作ると '16.
kx
v=Cwcos(wt) - Dwsin (wt)
と表される. 初期条件x (0)=0,u (0) =0を代入すれば,D=-
まるから、
mg
kwsin (wt).
縮みx
-x
+0 (自然長)
W
外力による仕事
の単振動となり, 一般解は,
第1章 力学
mg C=0と決
k'
*15 どちらでやっても手間はさほど変わらないが,両方できるようにしておくことが大切
*16 を消去するために, sin' (wt) +cos' (wt)=1が使えるように変形する.

mg
W = F.m
= (he + mg) my
amg, (mg)
+
11
=

物理 仕事 バネ

Answer 1

A

Fは一定ではなくxの関数のため、そのように仕事の定義から求めるのであれば積分する必要があります。
この場合、答えにx(変数)が存在してはいけません。