物理
高校生
解決済み
力学的エネルギー保存則を使う問題で、(5)で最高点での速度が水平方向にしかかかっていないと思い、vcosαでやろうと思ったのですが、答えが合いませんでした。
どう考えればいいのでしょうか？
よろしくお願いします
簡明で
ってい
訓を使
「重
=]
第二問 ( 30点)
図1-1のような発射台から,図 1-2に示す操作によって、体積を無視できる質量 m[kg]の
小物体を打ち出す場合を考える。斜面は水平面に対して角度d[rad] だけ傾いている。重力加
速度の大きさは [m/s]である。 ばねは質量が無視でき, ばね定数は [N/m] である。 図1-1
に示すように,自然長のばねと小物体が接するときの小物体の位置を A, 小物体が打ち出さ
れるときの位置をBとし、位置Aと位置Bの間の距離を4 [m]とする。 なお, 空気抵抗は無視
できるものとする。
ばね
(自然長)
小物体
futur
斜面
wwww..
10
1
位置 A
lo
水平面
図1-1
図 1-2
位置B
P
はじめに,図 1-2の左図に示すように, 小物体が斜面上の位置Aから距離 [m]の位置に
くるように、指でばねを押し縮めた。
(1) この状態で, ばねが有する弾性エネルギーを求めよ。
次に, 小物体から指を離すと, 小物体は斜面を登る向きに運動して, ばねから離れた。
(2) ばねを離れた直後の速度を求めよ。
(3) 小物体が位置 B に達するために必要なんの条件を求めなさい。
(4) 小物体が位置Bを通過するときの, 小物体の速さ vを求めよ。
(5) 小物体は位置 B で斜面から離れた。 物体が到達する最高点を、位置Aからの高さで表
せ(vを用いてよい)。
第二問
この運動は、問われている内容に時間が含まれていないので、保存則で解いた方が簡明で
ます。 そこで、力学的エネルギー保存則が成立するかを判断するために、運動中にかかってい
る力を眺めてみると、仕事をしている力が保存力のみなので、力学的エネルギー保存則を使
ってよいことがわかります。 そして、力学的エネルギー保存則を用いると決まった時点で、「重
力の位置エネルギー専用座標」 である、鉛直上向きを正とした座標を立てます。
A 点を基準((5) A点からの最高点を聞かれているので)として、
力学的エネルギー保存則は
kl² + 2m0² + mg (-1 sina)
2
2
1
-mv/2+mg0
2
muz
+ mglo sina
(3) 2
(5) H=
Cal
kl
2mg sin a
v² sin² a
2g
させち
„SEMNAJSTŠURAH J$0$
Y
(1) bal-gm-H
1 2
-mvBv +mgH
2
から、ほとんどの答えが出ます((2) の問題の条件はv>0)。
(2) VA
(1) 1/1 14²[1]
losin a
+1, sina [m]
0
-lsin a
-1) [m]
-1 [m] (4) v = ₁
bol-gmm+W-=0
k
1k12
m
-ls
m
(I)
a
k12
-12-2gl sin a [m/s]
m
16150*
-2g(l+lo) sin a [m/s]
第二
図1-
小物
速度
に示
れると
でき
<
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