Question

ありり

かっこ4で、弦の振動が2倍振動になるなら解説右ページの丸4の式のf'は2倍しないのですか？

1
図のような装置を作って弦を振動させる。 AB 間の長さは最初 L
に設定されていて,弦の線密度はp であるとする。重力加速度
の大きさを」として,以下の設問に答えよ。
振動装置
A
L
B
おもり
図12-5
(1) おもりの質量をMとしたとき、AB間に腹が2個ある定常波が観測
された。このとき、振動装置が発している振動数はいくらか。
(2)(1)の状態から、おもりを取りかえると, AB間に基本振動が生じた。
おもりの質量はいくらか。
(3)(2)の状態から、振動装置の振動数を少しだけ大きいにした。 AB
間に基本振動を生じさせるためには、AB間の長さをいくらにしない
といけないか。また, その長さはLより長いか, 短いか。
(4) (3)の状態から、線密度ρ'の弦に取りかえたところ、AB間に腹が2
個ある定常波が観測された。 p' は p の何倍か。

A
p
f
B
Ap
or'´= M'g
M g
それでは「波なら、何はともあれ､入」に当てはめましょう。
M'g=f' x 2L'
....3
②式と比べてみましょう。③÷②としてもよし,左辺どうしが等しいです
から,右辺どうしが等しいとしてもかまいません。
②③より,f' x2L' =f×2L
L =-
f<f' なので,この値からL'′はLより短いことがわかりますね。
この式に(1)の答えの f = 1 g を代入して,
LVP
∴. L' = ★ Mg Lより短い・・･ ...... (3) の答え
M
(4) もうおわかりだとは思いますが、今までと解きかたは同じです。 「腹が
2個ある定常波」ですから, 弦の振動は2倍振動になるわけです (図 12-7(dl)。
弦の長さは変わらないので(3)で求めたL' と同じです。しかし弦を取りかえ
たので線密度はp'に変わりました。
B
図 12-7 (c)
T=Mg
M
Mg
図 12-7 (d)
さあ、また「波なら、何はともあれv=入」です。
Mg = f'x
×L
③式と比較し,③÷④としましょう。するとほとんどの記号は消えて,
要
=2
p′=4p 4倍･･･… (4)の答え
試行錯誤で式をいろいろ変形させても答えは出てきますが､このように
「波なら、何はともあれv=fi」 に値を当てはめれば、大変見通しがよくなり.
ひとりでに答えが出てきますよ。
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