Question

りぃ

解の公式で、√の中が複雑になった時に簡単にまとめる方法はありませんか？

今(x-6)²=2x+3を解いているんですが、√の中が14²-4×3になっていて(計算ミスがあったらすみません)計算できなくはないですが、ちょっと面倒な数なんです。

塾の先生がスラスラと簡単にする裏技を使っていた気がするんですが、どのようにやっていたか忘れてしまいました…分かる方がいたら教えてください🙏

数学 受験生 中学生 中3 解の公式 二次方程式 √

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やるこあ

ax^2+bx+c=0のとき、bが偶数ならば以下の公式を使うことができます。

りぃ

ごめんなさい、^と'の意味がよく分からないので教えて欲しいです💦

やるこあ

例えば2^nであれば「2のn乗」を指します。
'は特に意味はないです。

りぃ

ありがとうございます。ちょっと色々と試行錯誤してみます。

maple

この式においては、b'はb/2を表します。

りぃ

b/2がよく分からないです…bが偶数ってことですか？

飛鳥

そうです。bが偶数ならb/2=b’ として上記の公式を使うことができます

りぃ

なるほど…謎が解けました。ありがとうございます！✨

飛鳥

分子の部分が2aでないことと-4acでないことに注意し、通常の式も同様ですが緑丸のところを単に二乗したものであることを覚えておくと早く計算できると思います

Answer 2

なゆた

新しい方の質問も拝見したので
もう解決してそうですが。

(x-6)²=2x+3
x²−12x+36-2x-3=0
x²−14x+33=0
解の公式(偶数ver)をつかうと
x=7±√49-33
x=7±4
x=11,3

この問題に関していえば
因数分解を利用したほうが簡単ではやい。
x²−14x+33=0
(x−11)(x-3)=0
x=11,3

りぃ

-11と-3があったか…！
見逃しておりました…ありがとうございます。もともと解の公式のコツを聞いているものである上、既にベストアンサーを授けている方がいるので今更変えられないですが、すごく為になります。コメントありがとうございます🙏

なゆた

お気遣いに感謝ですm(_ _)m
このあとにしてた質問を見て
具体的な数字での説明があった方がわかりやすいかなと、すでに解決済のところへの押し掛け回答でしたので、全然お気になさらず。

ついでのついでになりますが。
解の公式を使って解いたのに
2つとも整数解がでたときは因数分解でも解けていた問題ですので悔しがってください。
今回みたいに、あ〜それがあったか、という経験が次に繋がります

Answer 3

maple

もう1人の方が言っているように、ax²+bx+cのbが偶数のときに使える公式を使うのが効果的です。
また、最低でも15²くらいまでは暗記しておいた方が良いです。すると14²=196というのがすぐに出せるので、それくらいの計算なら普通にできると思います。