Question

つばくろ

斜面への斜方投射の問題です。
⑷の別解がよくわかりません。
なぜ斜面に衝突する時刻がt ₁ の二倍になるのですか？
どなたか優しい人教えてください🙇‍♂️

7. 〈斜面への斜方投射〉
図のように水平と角度0(>0) をなす斜面上の原点 0
から、斜面と角度αをなす方向に初速 vo で質量mの小
球を投射した。 原点から斜面にそって上向きにx軸を,
斜面から垂直方向上向きにy軸をとる。 斜面はなめらか
で十分に長いものとする。 重力加速度の大きさをgとし,
空気抵抗はないものとする。 また, 角度0とαは
π
0 <6+α< 1 の関係を満たすものとする。
y
vo
a
m
0

① 等加速度運動 7
小球を投射した時刻を t=0 とし, 小球が斜面に衝突するまでの運動について考える。
(1) 小球にはたらく重力のx成分, y成分を示せ。
(2) 時刻t における小球の速度のx成分, y成分を示せ。
(3) 時刻 t における小球の位置のx座標、y座標を示せ。
(4) 小球が斜面と衝突する時刻を求めよ。
(5) 小球が斜面と衝突する点の原点Oからの距離を求めよ。
(6) 距離Zが最大となる角度 αを求めよ。
小球が斜面に対して垂直に衝突した場合について考える。
(7) 角度α と 0 の関係式を求めよ。
(8) 小球が斜面に衝突する直前の速さを0を用いて表せ。
044
[18 横浜市大 改〕

H
小
角
小
(1
**
つれ
-1
1
/
0
2
ヒント 7 <斜面への斜方投射〉
(1)~(3)斜面にそう方向にx軸, 斜面に垂直な方向にy軸をとり,それぞれの方向に運動を分解して調べると,x軸方向
には初速度 VoxDoCosα, 加速度 αx=-gsine, y 軸方向には初速度 Doy = Vosinα, 加速度 αy=-gCOSA でそれぞ
れ等加速度運動する｡
(4) 斜面と衝突するとき, 小球のy座標は0になる。
(7) 「斜面に対して垂直に衝突」 小球の速度x成分ひx は 0
(1) 小球にはたらく重力のx成分(Wx), y 成分 (W) は, 図a より
Wx=-mgsin O
Wy=-mgcos
(2) 小球の加速度のx 成分 (ax), y成分 (ay) は, 運動方程式 「ma=F」 より
max=Wx=-mgsin0 よって ax=-gsin 0
may=Wy=-mgcost よってay=-gcose
となる。 また大きさの小球の初速度のx成分 (Vox), y成分 (voy) は, 図 a
より
Vox Vo COs a
voy = vosina
である。 小球はx 方向, y方向にそれぞれ等加速度運動をするので, 等加速
度運動の式 「v=vo+at」 より 時刻における小球の速度のx成分 (vx), y
成分 (vy) は
Vx=vox+axt = vocosa-gsin Ot
vy = Voy+ayt=vosina-gcosAt
(3) 等加速度運動の式「x=vot + 1/2zat²」より時刻tにおける小球の位置x,y
は
x = voxt+
y=voyt+1/23ay2=vosinat-1/12gcos0.12
(4) 小球が斜面に衝突するとき, 求める時刻を to とすると,④式より
y=0=vosinato-12gcos0・t?
=to (tosina-gcosto)
2
2v sina *A
=
to >0 より
gcoso
(5) (4) to , ③式に代入すると
l=vocosato--
- 1/29sine-to2
2% sina
gcoso
(cos Acosa-sin Osina)
12 axt² = vo
= Vo COS α.
vo
to=-
2vo² sina
g cos²0
200²
gcos2
2002
2vo² sina
g cos²0
2a+0=
9=7/
Vo
Vo cos a t-.
-gsino-1²
･sinacos (0+α)
gcosag(sin(a+0+α)+sin(a−0−a)}※D←
よって
gcosag(sin(2a+0) - sin 0}
(6) ⑥式より, sin(2α+0)=1のとき, 距離Iが最大になるので
0
よってa-7-12/2
a=-
4
2vosinα \2
gcos o
6 物理重要問題集
sine (2
cos (0+a)* B *C←
Voy=Vosina
B 公式
cos (a + B)
W.
1
A 別解 y座標が最大値
をとる時刻をとすると、 最
大値では, vy=0 であるので
Vy=vo sina-gcos0.t₁=0
vosina
g cos 0
=-
よって
斜面に衝突する時刻は
の2倍なので
2v sina
to=2t₁=-
gcos o
Vo
mgl-
VoVocosa
図 a
= cos a cos β-sin asin β
を用いた。
←C 別解
1=
(0+a)
図 b
図bより 時刻 to において,
小球が水平方向に進んだ距離
Lは,小球の水平方向の運動
が初速度 COS (+α) の等
速直線運動であるので
L=vocos(θ+α) to
= Vocos (0+ a)-
t=t
Lと求める!の関係は
1=
L
cos
以上より
2vo² sina
gcos2o
2v sina
gcoso
D 公式
sinacos B
-cos (0+ a)
=1/12 (sin(a+β)+sin(a-B))
を用いた。

斜方投射 物理 力学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

讃岐弁琴葉茜先生

＊ご質問について解説を紙に手書きして写真を撮ってここに投稿しました！
＊この解説を読んで分からないことがありましたらここのコメントで質問してください
＊また俺は高校物理について分かりやすい解説約30個をノートに書いています
＊俺のノートはプロフィールページから見れるので良かったら見てみてください！

つばくろ

ありがとうございます
おかげで納得できました！