Question

わんわん

答えを見ても、この立体の求め方がよくわからなくて💦
詳しく教えていただきたいです🙇‍♀️
よろしくお願いします。

■1辺10cmの立方体ABCDEFGH を切断すると,
右の図のような立体ができた。 AP=4cm,
BQ=7cm, CR =4cm とする。
この立体の体積を求めよ。
E
P
A
DL
Q
B
G

Answer 1

ぺんぎん

＿取り敢えず、この透視図を見て、設問者は、〜〜錐の体積の求め方でこの問題を解かせよう、としていることは分かりますよね？
＿分かっていることを、設問文の図形に書き入れます。AP=4cm、BQ=7cm、CR=4cmですよね。立方体の一辺10cmは、設問の透視図が小さくて、煩（うるさく）くなるので今回は省略します。AP=CRって何か作為を感じませんか？つまり、面BDHFで左右対称です。
＿上の切り取った部分を面BEHFで2分割して、後で2ばいする。それを検討してみましょう。立体EPH-FQ、これから三角錐の組み合わせを作れますでしょうか？難しいですね？
＿では、下を錐体の組み合わせに出来ますでしょうか？検討してみましょう。PQRの作る面でこの立体を切ったらどうなるでしょうか？PQRで作られる面と辺DHとの交わる点を点Sとします。点Sと、辺PS・辺SRとを破線で設問の透視図に書き入れて下さい。この時、辺DS=○cmですね？(分からなければ、コメント下さい)。
＿暫く眺めましたか？立体PQSRHは、□錐に成りますね？しかも、単なる角錐ではなく、□□形錐に成りますね？但し、底面PQSRの重心(中心)の真上には頂点が来ない錐体ですね？でも体積の求め方は同じですよね？高さは断面BDHF で考えましょう。線QSに点Hから垂線を下ろせば、その垂線の長さが□□形錐の高さですよね。この高さは、★cmですね？取り敢えず、立体PQSRHを立体Xと呼びましょう。立体Xの体積は♡cm³ですね？
＿次に、残った下側立体を、辺ABCDと平行な面で、かつ、点P及び点Sを通る通る面で切ります。この面と辺DHとの交点を点T、この面と辺BFとの交点を点Uとします。
＿立体PSQUは△錐になりますね？しかも、直△△△形錐ですね？そして、立体PSRTと同一形の立体ですね。すると、くるりんぱとびっくり返してはめると正方形柱ABCD-PUSTが出来ますね。これを立体Yと呼びます。立体Yは、♧cm³ですね？
＿求める体積は、立体Xと立体Yとを足せばでますよね？
＿