回答

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*ご質問について俺が書いた下記のタイトルのノートが参考になります
−*高校物理で使う直角三角形2つと斜面にある物体にかかる重力を分解する方法
*俺が書いたノートは俺のプロフィールページから見ることができます
*ご質問についてmgcosθとmgsinθは三角形の相似を使って求めます
*上記で紹介したノートには三角形の相似を使ってmgcosθとmgsinθを求めています
*上記のノートを読んでわからないことがあればここに質問コメントをお願いします!

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垂直抗力と、張力の釣り合いを考えているからです。

別に斜面に対して垂直に分解しなくてもいいんですよ、ですが床に対して垂直、水平に分解するとなったら、垂直抗力と張力も同じように床に対して分解しなきゃいけないです。

それはめんどくさいので斜面に対してmgを分解することで、手間を省くと言った所でしょうか。

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