Question

んぬ。

（2）の解説で、黄線を引いたmAsin45°の部分がmAcos45°ではないのかなと思うんですけど、違いますか、。
値は同じになるので、例えば記述式の時そのように書いてしまったらバツになりますか。
考え方も一緒に教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

実戦ラ
基礎問
12 非慣性系の運動
m
図のように、傾斜角45°のなめらかな斜面をもつ質量
M 〔kg〕 の台が,なめらかで水平な床上に静止している。
質量 m[kg] の小球を初速度 0 [m/s] で頂点から斜面上
を滑らせるとき,台は小球から力を受けて水平左向きに
等加速度運動をする。 その加速度の大きさをA[m/s2]
とする。重力加速度の大きさをg 〔m/s2] として, 以下の問いに答えよ。
(1) 台とともに等加速度運動する観測者を考え,この観測者から斜面上の小
球を見るとき、小球には,重力, 台の斜面から受ける抗力のほか, 慣性力
が作用しているように見える。 それぞれの力の向きと名称を図示せよ。 カ
の向きは、小球の中心を起点とする矢印で記すこと。
(2) 台とともに運動する観測者から見ると, 斜面上の小球は斜面方向下向き
に等加速度運動をする。 この運動の斜面方向下向きの加速度α 〔m/s2] と,
小球が台の斜面から受ける抗力 N [N] を m, g, A のうち適当なものを用
いて表せ。
(3) 台についての運動方程式を合わせて考えることにより, A [m/s²],
a [m/s²] を M, m, g を用いて表せ。
(新潟大)
M
45°

解説
(1) 小球および台に働く力を図1に示す。
台は小球から受ける垂直抗力Nの水平方
向左向きの成分により, 水平方向左向きに加速度運動を始
める。 よって,台とともに運動する観測者から見ると, 小
球には水平方向右向きに慣性力が働く。 小球に働く力をす
べて図示すると図2となる。
(2) 小球に働く慣性力の大きさはmAだから, 重力と慣性力
の斜面方向下向きの成分はそれぞれ, mgsin 45℃,
mA cos 45° である。 よって, 小球の運動方程式は,
2
ma=mgsin45°+mAcos 45°=2 -m(g+A)
ゆえに,a=2 (9+A) [m/s"]
......1
斜面に垂直な方向の力のつりあいより,
N+mAsin45°=mgcos45°よって,N=772m (g-A)[N] ……②
ako-TYT
②③ より
MA=Nsin45°= N
2
答
(1)
A=
(3) A=
(3) (1)より,台の水平方向には, 左向きに抗力の成分 Nsin 45° だけが働く。 よって,
台の運動方程式は,
a=-
m
2M+m
√2 (M+m)
2M+m
の図2
ay-0
ax-(-A)
5g [m/s²]
m
2M+m
10 3 x 3
.......
A
①,④式より,
-g [m/s2]
【参考】 小球の加速度の水平方向右向きの成分を αz, 鉛直方向下向きの成分を ayと
すると, 小球の相対加速度の水平方向右向きおよび鉛直方向下向きの成分がそれぞれ
a cos 45° asin 45℃台の加速度が-Aであるから, 相対加速度の公式より, ax, ay が
150Xod >=
求められる。
a cos 45°=ax-(-A) よって, α = acos 45°-A ......(i)
asin45°=ay-0
よって, ay=asin
45°...... (五)
発展 (i), (ii) 式の床に対する加速度で小球の運動方程式を立て
て解くこともできるが, 相対加速度が斜面方向を向く条件 (拘束
こうそく
条件) tan 45°=-
が必要で、面倒になる。
(台を左へ動かす
N
−g (m/s²), a=-
mg
Mg
図 1
√2 (M+m) g (m/s²)
2M+m
(垂直) 抗力 (N)
一慣性力
(mA)
重力(mg)
図2
45°
√√2
(2) a= √2 (g+A) (m/s²), N=√2_m(9−A) {N}
A
第1章 物体の運動

非慣性系の運動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

直角三角形に注目して考えると、図で、青の部分と赤の部分はそれぞれ同じ角度になります。(今回はたまたま45°ですが、例えばもし赤の部分の角度が30°だったら青の部分は60°になる、という具合です。角度の横に振った①②などは、角度が決まる順番を指しています)
赤の角度に注目すれば、垂直な成分はsinで表せます。青の角度に注目すれば、垂直な成分はcosで表せます。
というわけで、cosで書いても考え方としては合っているので、記述でも〇になると思います。(もしかしたら学校の定期テストとかだと「これはcosとsinの使い分けができていないのだな」と勘違いされてバツにされちゃうかもしれませんが、別に正しいので抗議すれば〇にしてくれるはずです)

んぬ。

なるほど！丁寧に解説してくださってありがとうございました‼︎