Question

れい

半減期の問題です。［6］を教えてほしいです。

B 植物は, 光合成によって二酸化炭素を取り込むとき, CとCを大気中と同じ割合で
体内に取り入れて成長する。 樹木内の、炭素の取り込みが止まった部分では、Cの
数は変わらないが, 'Cはベータ崩壊し、 その数は減少していく。 Cの減少のしかた
は、 初めの数を N, 時間 の後に壊れないで残っている数をNとすると,
1)
と表される。 ここで, TCの半減期である。
N = No

問4 ある古い木片の一部分を調べたところ、その部分
の数の比(Cの数)
'Cの数)の値は、大気中での値の1/2 であった。 古い木片のこの部分で炭素の
取り込みが止まったのは、 今からおおよそ何年前であったかを推定せよ。 ただし、
YCCの半減期は5.7×10 年であり, 大気中のCCとの割合は一定に保たれて
いたものとする。 また, log2=0.30, log3=0.48 とする。 6 年
① 9x10²
3 6x10³
②3x103
5⑤ 2×10+
④ 9×103
⑥3×10+

Answer 1

えだまめ🫛

[大気中での比] C¹⁴/C¹² = x とすると

[古い木片での比] D¹⁴/D¹² = x/3 となる

C¹²は減少しないから　C¹² = D¹²

ここから　D¹⁴/C¹⁴ = 1/3 …①

取り込みが止まったときをt年前とすると

N = N₀(1/2)^(t/T) より

D¹⁴ = C¹⁴(1/2)^(t/T)
⇔ D¹⁴/C¹⁴ = (1/2)^(t/T)

①より
⇔1/3 = (1/2)^(t/T)
⇔ log(1/3) = (t/T)･log(1/2)
⇔ -log3 = (t/T)･-log2
⇔ T･(log3/log2) = t
⇔ t = T･(log3/log2)
⇔ t = 5.7×10³ ･ 0.48 ÷ 0.30
⇔ t ≒ 9×10³

答えは　④ 9×10³