Question

はやえもん

a≠0,b≠0,であり、aベクトルとbベクトルは平行でないという、記述は、一次独立であることを述べることと解説されているのですが意味がわかりません。簡単に説明してくれるとありがたいです

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例題 335 交点の位置ベク
△OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点をE, 辺OB を 3:2に内分
する点をFとする。 また, 線分 AF と線分BE の交点をPとし、直線OP
と辺ABの交点を Q とする。 さらに, OA = a, OB = 6 とおく。
(1) OP をd,
を用いて表せ。
(2) OQをa, を用いて表せ。
(3) AQ:QB, OP:PQ をそれぞれ求めよ。
思考プロセス
見方を変える
(1) 点P
(2) 点Q
線分 AF 上にある
⇒ 線分 AF をs: (1-s) に内分とする。
OP = (1-s)
+s
線分 BE 上にある
⇒ 線分BE を t : (1-t) に内分とする。
OP=(1-t)
+t
(1) 点Eは辺 OA を 2:1に内分す
2-
る点であるから OE=
14
直線 OP 上にある
⇒OQ=kOP
点 F は辺OB を 3:2に内分する
3
点であるから OF
線分AB上にある
⇒ 線分AB をu: (1-u) に内分とする。
OQ=(1-u)
+u
Action》 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ
これを解くと
よって
=
OP =
a = 0, 60 であり, a と
2
①② より
1-s=
3
a
3
-b
5
AP:PF=s: (1-s) とおくと
OP = (1-s)OA + sOF = (1-s)a+sb
S=
5
9'
a+
BP:PE=t: (1-t) とおくと
2
OP = (1-t)OB+tOE = ta+ (1-t)b
tかつ
9 a +Ⓡ
t =
-b
3
S
A
2
Ⓒ a + Ⓡi
(2)
140
= a + Ⓡi
は平行でないから,
3
la + @ b
1-s
²³/²s=1-t
S
③
･･･①
B
1次独立のとき
=ウ
The S
1次独立のとき
4
-1-s
F
A
点Pを△OAF の辺 AF
の内分点と考える。
0
E
ith B
点PをOBEの辺BE
の内分点と考える。
1次独立であることを
述べる｡
① または②に代入する。
と
ま
2
Po
綾