数学
中学生

12と18の最小公倍数は36ですが、この36に1,2,3,4,などをかけても12と18の公倍数になりますか?

回答

A.

 どれをかけても、最小公倍数になるわけではありません。

 最小公倍数は、両者それぞれに適当な数をかけて同じ数字になるもの、を言います。

 最小公倍数や最大公約数を考える際は、素数の指数に注目します。

例えば、

12 = 2^2 × 3^1 …⑴
18 = 2^1 × 3^2 …⑵

 ⑴と⑵で、素数の指数の値が一致する時が最小公倍数です。
  ⑴では、素数3の指数の値が⑵より1小さい。
  ⑵では、素数2の指数の値が⑴より1小さい。
 
 これらの数字を12,18にかけていくと、
  ⑴ → 12 × 3 = 36
⑵ → 18 × 2 =36
 
 よって、最小公倍数は36です。
 ここから公倍数を考える際は、36 × ○ の組みを考えれば、条件は満たします。

 最小公倍数の一般化は、写真❶❷を参考にしてみてください。
 写真❷でXとYの最小公倍数の条件は、
  
  a = d
b = e
c = f

 ですので、XとYそれぞれで不足している素数の指数値分をかけてあげると、最小公倍数が出てきます。
 

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なります

#シマエナガ先生

ありがとございます

にゃん

追加
この知識は
公倍数を求める時に何こめの公倍数を求めなさいという時は何こめを当てはめるとでますよ

例えば4と18の公倍数で20番目は?と聞かれた時、36×20をすれば良いってことですよね?

にゃん

そうです

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