1
(48%)
2%
AB=cm,AD=6cm (a,b は正の整数)の長方形
ABCD がある。 図1のように, 辺AB と辺 DC の間
にそれらと平行な長さ4cmの線分を1cm間隔にひく。
同様に,辺 AD と辺BCの間に長さ6cmの線分を
1cm間隔にひく。
さらに,対角線ACをひき, これらの線分と交わる
点の個数をnとする。 ただし, 2点A,Cは個数に含
めないものとし,対角線 AC が縦と横の線分と同時に交わる点は, 1個として数える。
また, 長方形 ABCDの中にできた1辺の長さが1cmの正方形のうち, ACが通る正方形
の個数を考える。ただし, 1辺の長さが1cmの正方形の頂点のみを ACが通る場合は,
その正方形は個数に含めない。
例えば,図2のようにa=2,6=4のときは, n=3となり, AC が通る正方形は4個である。
図3のようにa=2, 6=5のときは, n=5となり, AC が通る正方形は6個である。
0%
このとき,次の [1), (2), [3] の問いに答えなさい。
図2
図3
2cm
-4 cm
D
55%②ACが通る正方形の個数を求めなさい。
A
2cm
B
C
B
[1] α=3, b=4のとき,次の ①,②の問いに答えなさい。
① n の値を求めなさい。
図 1
A
cm
b cm-
BTア
1cm1cm
-5 cm
D
D
1cm
1 cm
[2] の値がαの値の3倍であるとき, 長方形 ABCDの中にできた1辺の長さが1cm の
すべての正方形の個数から, ACが通る正方形の個数をひくと168個であった。 この
ときαの方程式をつくり, αの値を求めなさい。
ただし, 途中の計算も書くこと。
(3) α9のとき, n=44 であった。 このとき, 考えられる6の値をすべて求めなさい。
< 栃木県 >
