Question

みー

物体の全体の質量は5m（kg）どのようにして導いたのでしょうか。また、正方形の質量比4:1は求める必要があるのでしょうか。

[
問3-2 右ページ上図の物体の重心の座標を求めよ。
| 4×4の正方形と、2×2の正方形に分割してみましょう。
これらの正方形の重心座標は,それぞれ (22) と (51) になりますね。
次に,これらの正方形の質量を求めたいのですが, 物体の質量が与えられて
いません。 そこで,物体全体の質量を5m 〔kg〕 とおいてみましょう。
解きかた まず、物体を対称性がある部分に分けます。
物体の質量は、その物体の面積に比例します。
2m²あたり20kgの板は1m²あたり10kgですよね。
4×4=16cm²の正方形と, 2×2=4cmの正方形の質量比は4:1です。
2×2の正方形をm[kg〕 とすると, 4×4の正方形は4m 〔kg] です。
物体全体の質量を5mとおいたのは,計算しやすくするためですね。
したがって 求める重心の座標は
XG =
YG =
4m2+m・5 13
= (cm)
4m+m
5
XG=
4m 2+m・1 9
4m+m
5
=
もう1つ重要な考えかたとして、物体を質量6m[kg]の6×4の長方形と、
質量-m〔kg〕の2×2の正方形に分割するというものがあります。
YG =
2つの四角形の重心の座標はそれぞれ (32) と (53) とわかります。
面積は24cm²と4cm² なので,質量比は 6 : 1 ですから
6m 〔kg〕 と-m 〔kg〕 とおくと, 重心の座標は
(cm)... 答
6m.3+(-m)-5
6m+ (-m)
13
5
6m 2+(-m) 3
6m+ (-m)
と、先ほど求めた値と一致します。
9
=
[cm]
- [cm]
5
...
0

問 3-2
y [cm]
4
2
O
4
6
x(cm)

物理 力のモーメント 重心

Answer 1

TKG

図形は、2×2の正方形5こでできています。
正方形1こをmとおいて、全体が5m
となります。

重心を求める為に、質量比が入ります。
重心の座標は、質量比と、重心の位置から求めることができます。

みー

質量比は公式に当てはめるだけですか？
何個も質問してすみません

TKG

大丈夫ですよ。何回でも質問してください。

そうです。質量比は公式に当てはめるだけです。

みー

正方形の場合はTKGさんの考え方でできても円の場合は同じようにできませんよね？
もしよろしければ、円のときの質量の求め方も教えてほしいです！

TKG

円の質量は面積に比例しますので、面積比から求めることになります。
面積が1対3であれば、質量も1対3となります。円の場合は質量比か面積比が最初に与えられているはずなので、そこから導けます