Mathematics
高校生

求救🆘

請問兩題的過程為什麼不能以4!算
我的想法是 將題目指定的三個字 作為一團 再與另外三個字做排序
請問一下我的觀念哪裡有問題 和詳解為什麼那樣寫

7.“此恨綿綿無絕期”七字排成一列,則 (1) 若“恨綿綿”三個字之相關位置不變,有 (2) 又若“無絕期”三個字之相關位置不變,有 種排法。 種排法。
7. (1) (1) 840 7! 3! (2) = 840 420 (2) 7! 3!-2! = 420
有 CABBCDE ABe DOO 種排法。

回答

✨ ベストアンサー ✨

相關位置不變的意思,不是說這三個字一定要黏在一起
“恨綿綿”這三字中間可以被插入其他字,
例如「無恨絕期綿此綿」,但恨綿綿的相關位置不變。

所以,考慮七個空格,先讓其他四字去選位置,然後可以隨意排列:
C(7,4)×4!=7!/3!,剩下三個空位,
就一定只能放“恨、綿、綿”,就只能×1。

又“無絕期”相關位置也不變。
於是先讓"此"選位置,
然後再讓"無絕期"選位置(不能排列),
最後三格塞“恨綿綿”。

於是
7×C(6,3)=7×6!/(3!3!)=7!/(3!3!)=140

註:420這結果是指,恨綿綿不用按照相關位置。

也就是說,C(7,4)×4!/2!×1=420
(此恨綿綿 選4格給這四字,然後排列(綿綿÷2!)

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