Question

みー

（1）でなぜ鉛直投げ上げの公式y=...を使うのですか？また、yはなぜ0なんですか？Vy=Vosinθ-gtの公式ではダメなんですか？質問が多くてすみません💦

7. 斜方投射の初速度 水平な地面上の点Oから小球を投
射して, 水平に距離Lはなれた点Pに落下させるための初
速度の条件を考える。 重力加速度の大きさをg とする。
人口 (1) 初速度の向きを水平から角をなす向きとすると
初速度の大きさはいくらにすればよいか。 2
(2) 初速度の大きさの最小値はいくらか。 また, そのときの0はいくらか｡ 例題2
ヒント (1) 2sinocos0= sin20 の関係を用いる。
0
0
L-
P

8
7. 斜方投射の初速度
解答
gL
(1)
V sin 20
(2) √gL, 45°
指針 (1) 小球の鉛直方向の運動に着目し, 飛行時間 t を求める。 (水
平距離L) = (初速度の水平成分)×(飛行時間)である。 (2) (1) の結果
を利用して、初速度の大きさが最小となる0の値を考える。
解説(1) 投射した地点を原点, 水平右向きにx軸,鉛直上向きにy
軸をとる。 初速度の大きさをvとすると, 鉛直方向には,初速度
in の鉛直投げ上げと同じ運動をする。 小球の飛行時間tは,
0=vosino.t-
291²
0=
= (usine-1/2gt)
O
t=0は不適であり, t=-
2v, sine
g
水平方向には, 速さひ cose の等速直線運動をする。 OP 間の距離Lは、
飛行時間tを用いて, vocOS日・tとなる。
Vo Cose t=L これにtの値を代入し, ひ について整理すると、
●鉛直投げ上げの公式
y=coat-12 gt を用いて
gt²
いる｡ 得られた結果のう
ち.t=0 は投射したとき
を示しており、不適であ
る。

Vo COSA..
2v, sine
9 =L
gL
>0なので,vo sin20
v₁²=
gL
2 sincose
gL
sin 20
(2) (1)から, ひの式の分母 sin 20 が最大値1となるとき
は最小値
となる。 sin20=1, すなわち0=45°のとき, ひ は最小値√gLとなる。
2 sin cose=sin20の
関係を用いて変形してい
る。見させ

物理 斜方投射 斜方投射の初速度 セミナー

Answer 1

abc

斜方投射は鉛直投げ上げと水平投射に分解できるので、鉛直投げ上げの式を使ってます。

y=0としているのは、小球が落下するまでの時間を求めるためです。(落下した時の小球の高さは0)

Vy=Vosinθ-gtの式を使っても解くことはできます。
小球が最高点に達した時、Vy=0なので0=Vosinθ-gtよりt= Vosinθ/g、小球を投げてから最高点に達するまでの時間と、最高点から落下するまでの時間は等しいので、投げてから落下するまでの時間t=2Vosinθ/gとなります。
もしくは、小球が落下する時の速さは初速度と等しい(向きは逆向き)と考えれば、-2Vosinθ=Vosinθ-gtより、t=2Vosinθ/gと同様の結果を得られます。

みー

仮に小球が最高点に達するまでの時間を求める時はyには0では無い数字が入るということですか？

Vy=Voy-gtの公式を使って解いたら、
Vo=gt/sinθになってしまいました…

abc

そもそも、この問題は

①鉛直方向の運動を考えて、小球が落下するまでの時間を求める。
②水平方向の運動を考えて、①の結果を用いることで距離Lに達するのに必要な初速度を求める。

という2ステップで求める必要があります。Vy=Voy-gtの公式を使えるのはあくまでステップ①の話です。
ステップ①において2通りの方法でt=2Vosinθ/gが求まり、ステップ②ではステップ①で求めたt=2Vosinθ/gを使って解答に書いてあるようにしてVoを求めます。

みー

求めたい値を1ステップで解く問題と2ステップ出解く問題の見分け方はありますか？

abc

そうですね...問題によると思いますが、斜方投射は2ステップ解くことが多いと思います。
大事なのは問題をよく読んで、答えを求めるには何の情報が必要かを逆算することだと思います。