Question

ごんちゃん

この問題の3番、なぜ交点を求めるのですか？

2)
2
このテーマのカギ
グラフから式を求める基本技能を定着させる
グラフや図を利用する関数の問題
一直線のジョギングコース上に, P地点と, そこから2700m離れたQ地点があり、このコー
スをP地点から Q地点に向かって1200m進んだところにR地点がある。
AさんとBさんは,同時にP地点を出発し, このコースをR地点までそれぞれ一定の速さ
で歩いた。BさんはAさんより5分遅く R地点に着いた。
CさんはAさんと同時にQ地点を出発し, このコースをR地点に向かって一定の速さで
5分間走った後、5分間休憩し,一定の速さで5分間歩いて, Aさんと同時にR地点に着いた。
図1は, AさんがP地点を出発してからR地点に着くまでの時間とAさんが歩いた距離の
関係をグラフに表したものである。
Ay=80x
図2は, AさんがP地点を出発してから分後の, AさんとCさんの間の距離をym とす
るとき, AさんがP地点を出発してからR地点に着くまでのxとyの関係をグラフに表した
ものである。 ('12 福岡県)
2700:80×5
図 1
(m)
1200
0
80
15123200
かくコツ
問題文に書かれている条件はグラフや図にかきこむ
15 (分)
/900-1300
10-5
図2 2700%
400
1300
900
O
y=-80x+6
900=800045
800+5=900
6:1700
y=ax+2700
74-5672900
次の(1)~(3)の[
の中にあてはまる最も簡単な数または式を記入しなさい。
(1) AさんがP地点を出発してから3分間で歩いた距離は40
140mである。
5
(2)xの変域が5≦x≦10 のとき,yをxの式で表すと,y=~ 80x+700 (5≦t≦10)
である。
(3) AさんがR地点まで歩く途中で, AさんとBさんの間の距離と, AさんとCさんの間の
2 7
距離が等しくなるのは, AさんがP地点を出発してから
2
10
=80
(6.0)
分後である。
1200÷10=8060mls
80-60=20 F110¹2 ALB
はなれる

目標時間
20%
(11)
数学
2
図2
2700
1300
900
300
O
P.12の解答と解説
1 (1) 240(m) (2) (y=)-80x+1700
① (1) A さんの歩く速さを求める。 15分間で1200m
1200
15
歩いているから, 速さは,
3分間で歩いた距離は, 80×3=240(m)
(2) 図2より,ェの変域が5≦x≦10のときのグラフは、2点 (513 (10)
を通る
直線である。 この直線の傾きは,
900-1300 -400
10-5
5
-=-80 だから,式は,y=-80x+6
と表せる。これに, x=10, y=900 を代入すると900-80×10+6
b=1700 よって、求める式は、y=-80x+1700
(5≦x≦10)
(3) 図2 2700
(i)
1300
900
5
0
10
5
10
・AさんとBさんの間の距離は1分間に何mずつ離れるか求める。
BさんはAさんと同時にP地点を出発して, Aさんより5分遅くR地点に着いたこと
から、BさんはR地点までの1200mを15+5=20分) で歩いた。
これより, 1分間で
=60(m) 歩いた。
Aさんは(1)より, 1分間で80m歩く。 2人の間の距離は1分間で80-60=20(m)ずつ離
れる。
・AさんがP地点を出発してからの時間と, AさんとBさんの間の距離の関係を表すグ
ラフを図2にかき加える。
AさんとBさんは1分間で20mずつ離れるから たとえば15分
間では,20×15=300 (m) 離れる。
左のグラフのように 2点(0,0), (15,300) を通る直線をl とする。
直線ℓ と (Ⅲ)の直線の式を求めて, 交点のx座標を求める。
直線ℓの式は, y = 20.x ...①
(ii) の直線の式は,傾きが
これにx=15,y=0を代入して6の値を求めると, b=2700
よって, y=-180x+2700 ･・・②
(iii)
T
? 15
1200
20
(3)
15
27
- (分後) 〔13.5 (分後) も可〕
2
- = 80 より 分速80m
27
2
別解
速さが一定だから、距離は
時間に比例する。
よって, 1200× x 1.35=240(m)
AさんとBさん, AさんとCさんの間の距離
が等しくなる時間を求めるから, 時間とAさ
んとBさんの間の距離の関係を表すグラフを
図2にかき加えて、 2つのグラフがどこで交わ
るか調べよう。
0-900
15-10
-=-180より, y=-180x+b
27
① ② を連立方程式として解くと, x= だから, 分後。
2
70 × 6 +9C
50kg以上
570(回)
値だか
人が入る
未満の同
ら13番
点)
巨人

Answer 1

左右

右上がりのグラフで表されるAB間の距離は、時間が経つにつれ広がっていることを表します。
逆に、右下がりのグラフで表されるAC間の距離は、時間が経つにつれ近づいていることを表します。

そのグラフの交点は、AB間とAC間の距離が等しくなった瞬間を表します。

交点の y 座標はそのときの距離を表し、x 座標は距離が等しくなるまでにかかった時間を表しているからです。

ごんちゃん

そうなんですね！わかりやすくありがとうございました！

左右

いえいえ(*´∇｀*)