物理
高校生
解決済み
解説では、鉛直方向の力のつりあいで解いていて、その方法の方が簡単に解けることは分かったのですが、自分のモーメントを使ったやり方で答えが一致しない理由が分かりません。
10 長さがで質量Mの一様な棒ABのA端
を鉛直な粗い壁面に押し当て, B端を糸で結
び糸の他端をC点に固定する。 B端に質
量Mのおもり M をつり下げた状態で, 棒
はA点で壁に垂直になっている。 糸 BC と
棒AB のなす角度は30° であり,重力加速度
をg とする。
A点のまわりの力のモーメントのつり合いより, 糸の張力は (1)
である。 また, A点での垂直抗力は (2) であり, 静止摩擦力は (3)
である。
糸
30°
B
M
Mをつり下げる位置をB点からAの方にゆっくり移動していくと,
MがB点からx離れたPの位置に来たとき棒のA端が滑り始めた。 壁
面と棒の間の静止摩擦係数をμ, 壁面の垂直抗力をN とすると, 棒が
滑り出す直前では, 棒のB点のまわりでの力のモーメントのつり合い
の式は,M,N,1, x, 9, μを用いて表すと 1/12Mgl+ (4) = 0
となる。 この式と水平方向での力のつり合いから、糸の張力はM, 1,
x, g, μ を用いて (5) と表される。 そして, PB間の距離xは1,μ
を用いて表すと(6) である。
(芝浦工大+東海大)
(6) A点での力のモーメントのつり合いより、
==—= Txl == lMg + (1-x) Mg
2
Mg (31-22) s
e
T =
(5) F1) √3l²-9l
(5)より、
12
6μ +2√3l
10 (1) A のまわりのモーメントのつり合い
を考える (FNのモーメントは0)。 張力の
うでの長さ(赤点線) は1sin 30° だから
T.-1 sin 30 = Mg-+Mg-l
T.-3Mg
W
未知のFN.が集まっているAこそ回転軸に
したい。なお、張力のモーメントは、ABをうで
の長さとし、それに垂直な分力を用いて
Tusin 30'- として求めてもよい。
(2) 水平方向での力のつり合いより
(3) 鉛直方向での力のつり合いより
(4) 摩擦は最大摩擦力Nとなっている｡
Bのまわりのモーメントのつり合いは
Mg•+Mg•x=»N•I
1212Mgl+Mgx-μNI = 0 ...①
Mg (1+2x)
2Fl
N=
正止摩擦力
F
N.-T. cos 30 = 3Mg
F.T.sin 30°=Mg+Mo
① のように, モーメントのつり合いでは,反時
計回りモーメントを正, 時計回りモーメントを負
として、 全体の総和を0とおくことも多い。
(5) 水平方向のつり合いより
(6) 鉛直方向のつり合いより
[NT を代入してxを求めると x=
A
NTcos 30°
垂直抗力
No
を代入してを求めると R-1212Mg
[ B のまわりのモーメントのつり合いより (To Mo.No のモーメントは
o-12-Pol. in 1/2 Mo
「このだが上向きとなることが歴然としている｡ 本の方は、本当はToein)
2M の大小を比べて初めて上向きと判断できている｡ あるいは、上向きを正として
を求めていると考えてもよい。結果となり、上向きと確定している。
AN
Mg
T=
uN+Tsin 30° =Mg+Mg
3/3-1
2(√3+1)
To
Nはギリギリ
C の状況での力
30
T
Mg Mg
力学 9
30°
Mg
Mg (1+2x)
√3 μl
B
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