Question

かのん

（２）の問題で水平方向の運動量保存の式と力学的エネルギー保存の式を立てますが、運動量の方は水平方向の速度で、一般的に運動エネルギーは水平方向に限らない思うのですが、この場合なぜ水平方向の速度しかないとわかるのでしょうか？
小球がAにあるときどちらも水平方向にしか運動していないからでしょうか？
それともそもそもの認識が違うのでしょうか？

195. 台と小球の運動■ 図のように なめらかな曲面
水平面, 鉛直な壁Wをもつ質量Mの台が、摩擦のな
い床の上に置かれている。 台上の点Pから,質量mの
小球を静かにすべらせた。 壁Wと小球の間の反発係
数をe(0<e<1), 点Pの水平面AB からの高さをん,
重力加速度の大きさをgとし, 速度はすべて床に対するものとして, 右向きを正とす
(1) 小球と台が運動している間, 小球と台の運動量の水平成分の和を求めよ。
(2) 小球が最初に点Aを通過するときの小球の速度と台の速度Vを求めよ。
(3) 小球が壁Wと最初に衝突した直後の, 小球の速度がと台の速度V′ を求めよ。
(4) 衝突後,小球が達する最高点の水平面ABからの高さんを求めよ。
(17. 兵庫県立大
h
OP
A
B
1

保存力(重力) だけがこの物体系に仕事をするので,その間の力学的エネ
は保存され、常に0となる。 また, 壁Wに最初に衝突するまでの
ルギーの和は保存される。 壁Wとの衝突で力学的エネルギーは一部失
われるが, この衝突直後から再び衝突するまでの間, 力学的エネルギー
の和は保存される。
解説 (1) 小球と台をまとめて1つの物体系と考える。 一連の運動
において, この物体系は水平方向に外力を受けないので、水平方向の
運動量の和は保存される。 小球がすべり始めた直後,小球, 台の速度
はいずれも0なので、求める運動量の水平成分の和は0となる。
(2) 小球が台上をすべり始めた直後
と点Aを通過したときとで, 水平方
向についての運動量保存の法則の式
を立てると(図),
0=mu+ MV ...①
120
M
V(<0)
m_v (>0)

力学的エネルギー保存の法則の式は、 基準の高さを水平面ABとし,
m
mgh=1212mv2.
-mv² +=MV²...2
MV² (2) 式 ① から,V=
2
M
式③を式 ② に代入しめることに注意して求めると
m
2Mgh
r = 1/2 mv ² + 1/2 M ( - 1² v) ²
・ひ
M
VM+m
mgh=
v=
求めたを式 ③に代入してVを求めると
o fult).
V
3
m
2.Mgh
MV M+m

Answer 1

ぺんぎん

＿あなたは、とても素晴らしい感性を持っています。
＿設問の方が間違っています。
＿壁？or台？の方の速度は床？or台？の水平方向の向きの速度V（ラージ・ブイ）ですが、小球の速度はv（スモール・ブイ）は、滑らかな曲面と小球とが接する点の接線方向の速度、及び、それに続く水平方向の速度、と理解をしないと力学的エネルギーの保存則が働かなくなります。
＿更に、衝突の弾性係数に付いて触れていますが、衝突は極めて短時間に行われるもので、この設問では小球が滑らかな曲面を滑り落ちる（衝突に較べると）相当に長い時間の間、互い作用し続けるので、衝突の設問と言うより、寧ろ、作用・反作用の設問であると考えるべき問題です。
＿ところで、設問に対する解答とは無関係ですが、小球は無回転であることは把握しているでしょうか？摩擦がない、と仮定しているので、小球は回転しないのです。回転してしまうと小球が高さも接線方向の速度vも変化しなくても、小球を回転する為に力学的エネルギーが消費されてしまうのです。
＿そこまで分かっているのなら、受験問題に対する解答は解答として、設問作成者が欲しがる解答は書けるものと思います。

＿