Question

えい

回答(写真3枚目)のやり方も理解はできたのですが、写真2枚目の円板のようなやり方で解いて解説していただきたいです。

AX
NEX
136. 切り取った立方体の重心■ 密度が一様で, 一辺の長さがL
A
to the lo
の立方体の一部分を直方体形に切り取り,残った部分を物体Aと
CLICs in
する。 切り取った直方体Bの奥行きはL. 横の長さは高さは
である。 図のように, Aを水平面上に置いて静止させた。
(1) Aの重心の位置は、Aの左端からどれだけ右にあるか。 L,
を用いて表せ。
++
(2) Z(切り取る横の長さ、高さ)を大きくしていくと,ある値をこえたとき,Aは静
止できずに倒れた。 7 を Lを用いて表せ。
(藤田保健衛生大改)
例題10
FLOOT
L 1
1
1.
B

発展例題10
円板の重心
r
図のように, 半径rの一様な円板から,それに内接する半径 1/27 0 の
円形部分を切り抜いた。 切り抜いた後の板の重心の位置を求めよ。 な
お,図の点〇は切り抜く前の円板の中心, 0′ は切り抜いた円形の中心,
A,Bは円板の端であり, 00′ を結ぶ直線上にある。
AR
指針 切り抜いた円形部分をもとの位置に
もどしたとする。 このとき, もどした円形部分の
重心にはたらく重力と, 切り抜いた後の板の重心
にはたらく重力の合力の作用線は,切り抜く前の
円板の重心を通る。 なお, 切り抜いた後の板は上
下対称で,その重心は AB の線上にある。
解説 切り抜いた円形部分の重さをwとす
ると,面積比から, 切り抜いた後の板の重さは
3w となる。円形部分をもとの位置にもどすと,
全体の重心は0になる。
Oを原点としてx座標を
とり, 求める重心の座標
をxc とする (図)。重心
の公式から,
0=
21 2
発展問題 136
3wxxc+wx(r/2)
3w+w
XGO
3w
0
r
2
w
r
=100からの向きに / の位置
6
B
A&
x
第Ⅰ章
力学Ⅰ

136. 切り取った立方体の重心
L²+LI-1²
2(L+1)
解答
(1)
指針 (1) Aを2つの直方体に分けて,それぞれの重心の座標を求め
重心の公式から全体の重心を求める。 (2) 1=lのとき,Aの重心は左
端から距離L-Zの位置にある。
解説 (1) 図1のように, Aを2つの部分 A と A2 に分け, x軸,y
軸を設定する。A1,A2の断面積は,それぞれL(L-I), (L-I)lであ
り,断面積の比はL:1である。A1,A2の奥行きは等しく,体積比は
この面積比と等しく,密度が一様なので,質量比もL:1となる。 A1 com B
と A2 の質量をそれぞれLm, lm とする。 AL, A2 の重心 Gl, G2 の
1
x座標 x1, x2 は,
cou
【G】 x=-
Aの重心Gのx座標 x は,重心の公式を用いて,
L-l
2
Lmx+lmx2
(2) √5-11
2
XG= Im+lm
[G₁₂] x₂= (L − 1) + 1/2 = L₁
【G2】x2=
=L-
I
2
L-l
1 · 4 = 1 + 1 (1-2) 1-441-0....10
L.
2
L²+LI-1²
L+l
2 (L+1)
=
･①
L
0
A1
G1
A2
G2
図 1
L-l L X
A1, A2 の直方体の重
心は,ともに密度が一様
なので,それぞれの図形
の中心に位置する｡
(2)
のとき,Aは
倒れる直前であり、つり

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

左端を座標0とすると、切り抜く前の重心はL/2
切り取った重さを1とすると、切り抜かれた後の重さは
(L²-l²)/l²(=Wとおく)
重心の公式から、重心をXとして
L/2=(W×X+1×(L-l/2))/(1+W)
X=(L³-2Ll²+l³)/2(L²-l²)①
=((L-l)(L²+Ll-l²))/(2(L+l)(L-l))
=(L²+Ll-l²)/(2(L+l))
特殊な因数分解なので気付けない可能性が高いですね
①で答えても点はもらえるんではないでしょうか

えい

助かりました。ありがとうございます！！