✨ ベストアンサー ✨
仕事という物理量は、そもそも物体が与えた・受け取ったエネルギーのことに他なりません。だから単位は運動エネルギーと同じJです。
そういうイメージを持っていればこの式は特に難しいことを言っている訳ではないということがわかると思います。
(変化後のエネルギー)-(変化前のエネルギー)=(貰ったエネルギー)
という、ほぼ当たり前のことを言っているに過ぎません。
(力)×(距離)で定義される仕事が1/2×(質量)×(速さ)^2で表されるエネルギーと等価である、という事実を導くのは結構難しくて、運動方程式(F=ma)から得られる微分方程式を解いたりする必要があります。多分基礎が付かない物理でもギリギリやらない範囲です。(質問者さんは恐らく物理基礎の段階だと思いますので、尚更)
なので申し訳ないのですが、ここでその事を説明するのはちょっと難しいです。(本来はちゃんとそういう知識も用いて理解した方が良いとは思うのですが)
簡単に説明できるとしたら、次元(単位)が同じであるということくらいでしょうか。
運動方程式F=maは既にご存知でしょうか？これは(力)=(質量)×(加速度)という関係を表す式です。そして、加速度というのは(距離)÷(時間)^2の次元を持ちます。だから、
(仕事)=(力)×(距離)
=(質量)×(距離)÷(時間)^2×(距離)
=(質量)×((距離)÷(時間))^2
=(質量)×(速さ)^2
となり、仕事と運動エネルギーの次元(単位)が同じであることは一応簡単に確認できます。
まあ、これは単位が同じであるということを説明しているに過ぎず、「じゃあ1/2ってなんなんだよ」という話になってしまうのですが、エネルギーと仕事というのが実は同じものである、というイメージを持って頂けると嬉しいです。「仕事は力×距離であると同時に、与えた(失った)エネルギーの事でもある」くらいに考えておくと、問題を解いたりする時にはかなりやりやすいと思います。
長文になってしまいました。申し訳ないです。
どうして運動エネルギーの変化を見れば物体がされた仕事の大きさがわかるのでしょうか？