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問題文も解説も写ってないので問題の状況が分からないのですが、Aは質量mの小球、Bは質量Mの箱と質量mの板、α、β、γは張力でよろしかったでしょうか？
以上の仮定で話しますと、
まずAとBの運動方程式を書きます。
ここでは楽をしようとせず、必ず詳しく書いてください。
Aの運動方程式は
ma=α-β-mg
Bの運動方程式は
(M+m)a=α-(M+m)g
ここでは上向き正としてみました。
加速度は糸でつながっているため同じなのでどちらもaにしています。(ばねでつながっていると基本的には加速度は異なりますね)
糸で地面とつながっているため
a=0
です。
さて、なぜ力のつりあいではなく運動方程式をたてたかというと、力の向きで混乱するからです。
ma=F
と書き、maを物体の運動、Fを物質の運動がどんな力によって引き起こされているのかを明示するのです。
これにより、自分で状況を整理しやすくなります。
2物体の摩擦(板と一緒に動く板の上の物体など)などでも有効な方法です。
今回の問題では、
Aの運動は、αの張力によって引っ張られ、重力とβの張力によって邪魔される形
Bの運動は、αの張力によって引っ張られ、重力によって邪魔される形
となります。
つまり、Bの運動方程式は
m×0=α-(M+m)g
となり、αはBの重力と等しくなります。
コツは、力学ならどんな問題でも運動方程式から入ることです。
(もちろんエネルギー保存や運動量保存などを用いる時は必要ないこともありますが、その辺りの判断は慣れです。)
どれだけ慣れようとも、楽しようとして力のつりあいから入る、それどころか最初から1つの式で全て表そうとすると失敗することがあります。
どうせ力のつりあいは運動方程式から出ますので、自分から混乱しにいくよりも、初心に帰った方が得です。
糸でつながっていようとも、ひとつひとつの物体について運動方程式を書いてみてください。
まあもちろんこの方法だとむしろ混乱するなら、質問者様の方法で構いません。
ご参考にしていただければ幸いです。
どこに着目すれば良いのか、物理的視点を養うことは非常に大変ですが、慣れもあります。
私もまだまだ物理的視点を身につけているとは言い難いです。
これからも勉強頑張ってください。
応援しています。
長文失礼しました。