Question

てるき

17a+180b=1となる aとbにはいる数の求め方を教えてください

代入

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

math&chemist_NOBI

Euclidの互除法
180=17×10＋10
17＝10×1＋7
10＝7×1＋3
7＝3×2＋１　これを逆に辿って、
1=(7-3×2)
＝{7-(10-7×1)×2}
＝7×3＋10×(-2)
＝(17-10×1)×3＋10×(-2)
＝17×3＋10×(-5)
＝17×3＋(180-17×10)×(-5)
＝17×53＋180×(-5)…★　a=53,b=-5　
17a+180b=1…☆　　☆ー★より、
17(a-53)＝-180(b+5)　17と180は互いに素より、kを整数として、
a=-180k+53,b＝17k-5

てるき

ありがとうこざいました！
助かりました！