Question

優美

教えて頂きたいです。テストで間違えた問題です。よろしくお願いします。

(4) 下の図において, BD ⊥AC, CE ⊥AB, M は BCの中点であ
る。∠BAC=50°とするとき,
あとの問いに答えなさい。
A
B
E
M
D
2 ∠DME の大きさを求めなさい。
C
① BC=10 のとき, DMの長さを求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽとふ

これでどうでしょう？

Answer 2

ザクロン

角BDCが直角であるということは、3点B,C,DはBCを直径とする円周上にあるということです。BCの中点がMなので、Mはその円の中心になると分かります。BM=CM=DM=5なので、これで(1)の答えは求まりましたね。

角DMEは180°から角BMEと角CMDを引いたものですよね。角BMEと角CMDそのものを求めるのは難しいですが、角ABCと角ACBの和が130°と分かっていますね。角ABCをx,角ACBをyとすると
x+y=130°
角BMEは180°-2x、角CMDは180°-2yと分かるので、角DMEは
180°-(180°-2x+180°-2y)
=2(x+y)-180°
=2×130°-180°
=80°

大切なのは「直角三角形の斜辺の中点と各頂点との距離は等しい」ということです。

計算ミス等あったらごめんなさい。一応ご自分で確かめてみてください。

ザクロン

言い忘れてた気もしますが、B,C,D,Eは全てMを中心とし直径がBCの円周上にあります。

優美

ありがとうございました。