Question

サスケ

[電磁気]ガウスの法則を使った問題について質問です。画像中の問(2)についてです。
半径rの球内の電荷によって作られる電界だけを考えれば良いのは何故ですか？

半径rの球の外側で、半径aの球の内側の部分にも電荷があるため、点Pにおける電界はそれらによる影響も受けそうに思います。

チェック問題 2 球状に分布した電気
半径aの球内に一様に分布した電
気があり,その全電気量は+Q[C]
である。 このとき, 球の中心からの
距離がの点Pでの電界の強さEを
求めよ。 ただし, クーロン定数をんとする。
(1) r>αのとき
(2) r<aのとき
+
x
標準 8分
Y
+ + P
+
E

(2) 図bのように, 半径r (<a)の
球Cで球の内部を (まるで, ス
プーンでアイスクリームの内部を
グリッとすくうように) えぐりと
ろう。
原則1 半径aの球のもつ全電気
量+Q〔C〕のうち,その内部の半
径rの球C内のみの全電気量
[C]は, 体積比を考えて, 図bより,
4
Q: q=² na ³: nr³²
3
Q:g=
3
..q=
9 = (1) ³Q
r\3
= 4πk× (1) ³Q (*)
a
よって,このCを貫く電気力線の総本数Nは,
N=4лkxq
となる。
N 〔本〕
4πr² [m²]
原則2 E=
=
3
ATk
Ink (1) ³Q
4πr²
_kQr
a
a
+Q[c] +
112 物理の電気
点線内部のみの全電気量q[C]
図b
+
ay
図C
打ち消す
+
これはおもしろい結果で、 なんと中心からの距離の1乗に比例した
大きさの電界になっているんだ。
つまり、中心からの距離が2倍,3倍,4倍 と遠くなるほど,
電界の大きさも2倍3倍4倍・・・・・・と大きくなっていくんだね。
とくに, r=0 とすると, E = 0 となるね。 これは,図cのように、球
の中心では,対称性より周囲からの電界が打ち消し合ってしまうことを
意味しているんだよ。

電磁気 ガウスの法則