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回答

(1)7人がAかBを選択するので、2の七乗をします。ただし、どの部屋も1人以上という条件を考えると、7人全員が片方の部屋に寄るパターンがあり得るので、2の七乗-2をします。
答えは126通りではないでしょうか

(2)4人がA、B、Cのどれかの部屋を選択するということは、3の4乗をします。ただし、1部屋しか使わない場合と2部屋しか使わない場合を考えます。
1部屋はどこの部屋を使うかの3通りです。
2部屋のパターンはどこの部屋を使うか、それに加えて、1人部屋と3人部屋or2人部屋二つの2通りが存在します。
1、3の場合
3!✖️4C 1=24
2、2の場合
3✖️4C 2=18

これは、0人の部屋と2人の部屋✖️2個の合計3個の重複順列を考えるので3!➗ 2!という計算手順です。
よって2部屋のパターンは42通り
最後に
3の4乗−42−3=36
答えは36通りではないでしょうか。

(3)これは大人と子供を分けて考えました。
まず、大人4人を3部屋に分けて必ず0人の部屋がないように使うという状況です。これ、(2)と同じです。よって大人は36通り
子供はどこの部屋に入るのも自由なので、3つの部屋から好きなものを選びます。よって、3の3乗で27通り。
これらを積の法則で掛け合わせて、36✖️27=972通りではないでしょうか

3問ともフル暗算かつ、一回寝落ちしながら解いたのでずれてしまっていたら申し訳ございません。
時期的に定期テスト前だと思うので頑張ってください
長文失礼しました。

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