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質問者さんがどの段階の勉強をしているのかわからないんで、少し難しく感じるかもです。
deathっていう名詞と、a/anっていう冠詞がポイントです。それぞれ一般的な説明を書いてみますね。

まずdeathというのは、名詞の中でも抽象名詞と言います。目に見えないもの、姿・形がないものを表す名詞です。元になる動詞とか形容詞があって、それを名詞化したものなんです。deathの元は動詞のdieです。
「死ぬ」という動作?なら絵に描けるけど、「死というもの」それ自体は絵に描けるような形がありませんね。

次にa/anです。
a/anは1つ2つと数えられる形がある名詞で、それが1つのときにつく
というのが一般的な説明です。
an appleとはいうけど、a juiceとは言わない。juiceは目には見えるけど、液体は形が決まっていないから1つ2つとは数えない。a glass of juiceというふうにjuiceが入ったglassなら数えられる、とか説明します。

そうなると、抽象名詞にa/anが付くのはおかしい!
となりますよね?
文法の参考書にもこれ以上説明がなかったりするので、なんで?となりがちなところです。

抽象名詞は、具体的な形のないイメージを表す名詞
a/anは具体的な形があるものにつく。
では、a/anが抽象名詞につくときはどうなるのか。
これは、要は、少なくともこの文を発言している話し手の中では、ただの曖昧なイメージ以上にもう少し具体的な出来事として想定されているんです。

a deathというときは、「死というもの」の曖昧なイメージではなくて、誰かが死ぬという1つの個別の出来事が具体的に考えられているということです。
「死というもの」は形がないから直接絵には描けないけど、「〜の死」という1つのイベント、1つの出来事は、明確にとは言わないけど、少しは絵に描けますね。

「十分な睡眠を取らないと、早死にしますよ」というときは、例えば「(あなたが)早死にしますよ」というような感じで、個別の人間の死という出来事が想定されているということですね。

ところね
an early deathはanがついていますが、
主語の部分のenough sleepはan enough sleepとはなっていませんね。このsleepも抽象名詞で、元の単語は動詞のsleepです。
もちろん、寝るというのは誰かが行う動作なのですが、ここではan が無いので、具体的な「誰かが寝ること」というよりは「睡眠というもの(からイメージされること全般)」の話をしています。
例えば仮眠くらいしか取ることができない状況のときに、「眠れなくても少し目をつぶるだけでも体力は回復するからそうした方がいい」とか言いますよね。

早死にするかしないか、に関係する"sleep"は実際に寝なくても、短い間でも目をつぶって体を休める、とかでもいいはずだから
ここでの"sleep"は「寝ること」だけじゃなくて、その周辺というか、sleep に関連した動作全般も含めた「身体を休めること」というイメージを指している
と考えられます。だから冠詞がつきません。

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