Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、(3)の解説の線引きしたところがなぜこのようになるのか分かりません！！教えていただきたいです！！

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基本問題96
96. 連結された2物体の運動 図のように, 質量m
の台車Aと質量Mの物体Bを軽い糸でつなぎ, 糸が Am
たるまないようにして水平な面の上に置く。 Aと面
との間には摩擦はないが, Bと面との間には摩擦が
あり, 動摩擦係数をμ’ とする。重力加速度の大き
さをgとして,次の各問に答えよ。
(1) Bに大きさの力を右向きに加えても、物体は動かなかった。このとき,Bが受け
ている静止摩擦力の大きさはいくらか。
P= μi Mg
(2) Bに大きさFの力を右向きに加えると, A, B が運動を始めた。 このとき,Bが受
けている動摩擦力の大きさはいくらか。
F=μmg.
(3) (2) のとき, A, B の加速度の大きさαと, AB間の糸の張力の大きさを求めよ。
ヒント (3) Bが受ける力は, 右向きに力F, 左向きに動摩擦力, 糸の張力の3つである。
例題11.14
B
M

96. 連結された2物体の運動
解答
(1) (2) μ'Mg (3) a= F-μ'Mg_
T=m F-'Mg
M+m
M+m
指針 (1) 物体が静止していれば,その物体が受けている力はつりあ
っている。また、 静止摩擦力を受けていないAが静止しているので、糸
の張力は0である。 (2) 動摩擦力 F' は, 「F'=μ'N」 から計算する。
(3) A,Bが受けている力を図示し, 物体ごとに運動方程式を立てる。
解説 (1) Aは静止しており, 水平方向に力を受けていない。 した
がって, AとBの間の糸の張力は0である。 また, Bも静止しており,
Bに加えたカf とBが受けている静止摩擦力はつりあっている (図
1)。 したがって, 静止摩擦力の大きさもfとなる。
|
➡B AN
A
(2) Bが受ける鉛直方向の力のつりあいから、Bが受け 図2
る重力 Mg と垂直抗力N はつりあっており, N=Mg と
なる (図2)。したがって, 動摩擦力の大きさ F は,
T
F' =μ'N=μ'Mg
(3) 右向きを正として,各物体について運動方程式を立
てる(図2)。
A:ma=T ...① B: Ma=F-T-μ'Mg
式①+式 ② から, (m+M)a=F-μ'Mg a=
F-μ'Mg
これを式①に代入して、 T=ma=m
M+m
9
...
F-μ'Mg
M+m
図 1
張力 = 0
B
静止摩擦力
+
Mg
F
(2)で求めた動摩擦力
を考慮して、物体ごとに
運動方程式を立てる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

めろんぱん

(3)の黄色線の部分は、Bだけで見た時の運動方程式です。
問題としては、加速度aを右に取っているので、右を正とします。
すると、解説の図のように水平方向には、
張力T、引く力F、動摩擦力F'がかかります。
物体が動いているので、動摩擦力となり、その大きさは、
F'＝μ'N＝μ'Mg となります。
この時、右向きが正であり、Tとμ'Mgは左向きなので、負となります。よって、Bについての運動方程式を立てると、
Ma＝F－T－μ'Mg
となり、黄色線のようになります。

大学生

ありがとうございます！！理解しました！一つ質問失礼します運動方程式を立てる時は、その物体にかかる力だけで考えるのですか？？

めろんぱん

そうです！
その物体だけで考えます。
ここら先は少し応用なので、ご参考までに…
少しだけ応用すると、今回のAとBをひとつの物体として考えても立てることができます。その時は、お互いに同じ力をかけているものは無視することができます。今回なら、Tは両方に、｢反対向き｣にかかっているので、打ち消し合うようなイメージです。それで運動方程式を立てると、
(M＋m)a＝F－μ'Mg
と言った感じになり、同じ答えが出ることになります。
これと、AとBどちらかの運動方程式と連立することで、Tも解けます。

分からない時は、あまり深掘りしない方がかえって良いと思うので、参考程度に活用してください！