数学
中学生
解決済み

一次不等式です。解き方を教えてください。

数 *93 不等式4x+1<3(x+α) を満たす最大の整数xが x=5 であるとき. 定 αの値の範囲を求めよ。 例題 23

回答

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不等式を解く
4x+1<3x+3a
→ x<3a-1

この範囲を満たす最大の整数xが5であればいい。
例えば x<5
この範囲を満たす最大の整数は何でしょうか。x=4です。
x<5.00…1
この範囲を満たす最大の整数は何でしょうか。x=5です。
つまり、3a-1は5より大きければいいことになります。

また、x<6 であれば、最大の整数がx=5になるので、
3a-1は6以下であることがわかります。

これらを不等式にすると、
5<3a-1≦6
→ 6<3a≦7
→ 2<a≦7/3

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