Question

かなた

問題と答えなのですが、解説の
「あとは、素因数の5は1つしかないので、x<y<zより、残りの素因数1、2、3の組み合わせでx、y、zを決定していけば良い」という意味がわかりません。
なぜ5は1つしかないと、組み合わせる段階で除かれるのでしょうか？

お答えいただけますと幸いです！！
よろしくお願いしますー！

(2) 最大公約数が10, 最小公倍数が60である
互いに異なる3つ
,
べて求めよ。 ただし、くりく” とし､ 答えがx=● y =
け。
(x,y,z)=(● ■ , ▲) と書
zの
の自然数x,y,
組を
す
= の組み合わせのときは、

(2) 最大公約数が10=2×5,
最小公倍数が60=22×3×5より, x, y, zはそ
れぞれ, 1, 2,22,3,5
の中から選んだ数の積で表されることになる。
x,y,z のいずれにもふくまれる数である 「最
大公約数」 が 10 = 2 × 5 なのだから,x,y,zの
いずれにも2と5を素因数にもつ。 すなわち, 10
の倍数であるということがわかる。
あとは,素因数の5は1つしかないので,
x<y<ぇより、 残りの素因数 1, 2 3 の組み合わ
せで, x,y,z を決定していけばよい。
15% (DX 050
(i) x=10のとき
y=10x (1x2)=20, z=10× ( 1 x 3) = 30
y=10x (1×2) =20,
z=10× ( 2 ×3) = 60
y=10x (1×3)=30, z=10× (2×3) = 60
(ii) x=20のとき
y=10x (1×3)=30, z=10× (2×3)=60
よって, (i), (ii) より 求める x,y,zの組は,
(x, y, z) = (10, 20, 30), (10, 20, 60),
(10, 30, 60), (20, 30, 60)
ISO