Question

ひー

（2）の問題がわかりません。
なぜ、三角形ADI＝三角形ABH、三角形IEG＝三角形HFGが示されると、正方形AEGHの面積は正方形ABCDと正方形ECFGの面積の和に等しいと言えるのですか？

R
5
5
。
図1
4
右の図1は、面積が
acm²の正方形ABCD
と,面積が6cm²の正
方形ECFG を,3点B,
a cm²
bcm²
√a cm √6 cm
C, F が一直線上にな
るように並べたものである。 α<bとして、次
の問いに答えなさい。
(1) 線分BFの長さを, a, bを使って表しなさい。
正方形ABCDの1辺の長さは√acm,
正方形 ECFGの1辺の長さは、6cmだから、
BF=BC+CF
=√a+√b (cm)
Sa+√6(cm)
(2) 右の図2は、図1で,
線分BF上に点Hをと
り 正方形AHGI をか
いた図で, Iは直線EC
上にある。
① 正方形AHGIの面
CH
積を, α, bを使って
表しなさい。
Bを中心とする半径FGの円とBF との
交点をH, Aを中心とする半径 AH の
円と半直線CEとの交点をⅠとすると、
正方形AHGIが作図できるよ。
△ADI と△ABH で,
∠ADI=∠ABH=90° ① (証明は三角形の合同を使うよ。考えてみてね
AI=AH ..2
AD=AB
①,②,③から、直角三角形の斜辺と他の1辺が,それ
ぞれ等しいので、△ADI≡△ABH
同様に, △IEG ≡△HFG
よって, 正方形 AHGI の面積は,正方形ABCDの面積と
正方形 ECFGの面積の和に等しい。
a+b (cm²)
図2
B
ELD
ピタゴラス学派に
まったそうです。
[HCの長さを a るを使
●ヒッパンスがと
を使うことで、
√が無
れましょ
F1