Question

✌️✌️✌️

1. 17題 答案是一樣的，但跟詳解算法不一樣，我這個算法也行得通嗎？（怕只是巧合）
2. 18題看不太懂詳解打三角形的那行，消掉會變成單位方陣，所以AB的反方陣為B^-1A^-1
請問這是固定的嗎？
3. 例如ABC的反方陣就是C^-1B^-1A^-1
然後（ABC)^-1= C^-1B^-1A^-1 這樣是對的嗎？

謝謝解惑🙏

17. 已知矩陣 4=
4
3
B =
[33] - [2²]
› C =
,
X 與Y 滿足 4X = Y, BY = C,求矩陣X。
74
[33] [2
53
[2₂]
2a + 4b = 3 x 3 219+ 12b = 9
a=1 X-=[ - ]
b
5a + 3b = 2 +4 20a+12b = 8 b=1
2X41X
2X1
2c+5d=1 x3 bc+15d=3 d=5°
>
5
[ { ] [ ² ] = [4]
32+7d=1+2
37
6c+14d=-2 (=-12
1
18. 已知A、B皆為二階方陣,4=
"
"
B的反方陣 B -[23] (AB)¹.
求(AB)。
4
4 2
(DEFT(S)
det (A)-10-12-2
A² = = [1 ² ² ² ] -
2-3
4 5
--2
5
3 7
>
主四
x[+]
主四

17. (1) 因為 4 的行列式值為2×7-3×5=-1≠0
且B的行列式值為7×3-5×4=1≠0,
华语
所以A與B都有反方陣。
亚洲
USA
利用二階反方陣的公式,得
7--57
[-7-57) A
,
=
A¹
北 -2
==
2
-3
3
3
B-¹
[1]
-
-5
- (2)將AX = Y代入BY=C,得BAX = C,
「85 等式兩邊同時左乘 A'B',
02 得A'B'(BAX)= A'B'C,半兩/18)
| 00
= A'B'C
解得X
[-753-431
+1²³]
$13³3
=
「-12]
5.]
=
3
-2 -507)
2
18. 因為 4 的行列式值5x2-4x3=-2≠0,
A
2 E-3
所以4有反方陣, A' =
-2-4
5
因為(AB)(B'A')=(B'A')(AB)=1
所以 AB 的反方陣為
00 ON
1-3 1 2 -3
85 B²¹A = _DE EXT
-2 4
-2-4
5
102x(10.1)
20a75.
1 1 -3 2 -3
100x(80.1)=x(80
-2 -2 4
-4 5
1
-2-20 26
14 -18]
=
−7 9
10 -13
1
18