図1のようにx軸上の点A(a, 0, 0)に正の点電荷+2Qが, 点B(-α, 0, 0) に負の点
電荷Qが固定されている。 以下の問いに答えよ。 ただしα は正の定数, クーロンの法則の
比例定数をk, 電位は無限遠を0とする。 重力の影響, 空気抵抗, 摩擦は無視してよい。
B(-Q)
A(+2Q)
-a
a
20
図 1
(1) x軸上の電場は位置により異なる。 電場の向きがx軸上で正になる区間と, 負になる区間
をそれぞれ求めよ (ただし, 点電荷のあるx=-a と x = a については考えなくてよい)。
また, x軸上で電場の強さが0になる x座標を求めよ。
(2) x軸上での電位Vxを位置xの関数として表せ(絶対値を用いて1つの式で表すこと)。 ま
た, そのグラフの概形を解答用紙の所定の部分に描き, Vx=0 となるx座標と, 極値があれ
ば極値のx座標を求めよ。
(3) xy平面上で電位が0となる図形の式を求め, そのグラフを解答用紙の所定の部分に描け。
(4) yz 平面上の任意の点(0, y, z) での電位を表す式 Vyを求めよ。 またyz 平面上での等
電位線として,最も適切な概略図を次の(ア)~ (カ)から選び,記号で答えよ。ただし,隣り合う
等電位線の電位差は一定であるとする。
(7)
(ウ)
20
201
2a
a
y
-2a - a Hoa 2a 2aa0
a
a-
-2a
-2a
(カ)
2a
-20
a
-2a-
2a
2a
(オ)
(エ)
·a
-2aa0 Attany
Hy
2a
a 2a
2a
2a
a
-2a-
(5) x軸上で,負方向に十分離れた位置に, 質量がm, 大きさがgで符号が分からない点電荷
Pを置いたところ, Pは原点Oに向かって動きはじめた。 Pはx軸上だけを動くものとする。
(a) 点電荷Pの符号を答えよ。
(b) 点電荷Pはどこまで原点Oに近づくか。 そのx座標を答えよ。
(c) 点電荷Pが動きはじめてから, 原点Oに最も近づくまでの間の, 速さが最大になる x
座標と, 速さの最大値を求めよ。
-2a-a
a 2a
a
a
